תרגול 1

• מנהלות
• קבוצות
• יחסים
• פעולות על קבוצות
• קטעים פתוחים, סגורים, חצי סגורים ואינסופיים
• קומבינטוריקה: זהות פסקל, בינום ניוטון
• לוגיקה בסיסית: כתיבה לוגית, טבלאות אמת, חוקי דה מורגן וחוקי פילוג, כמתים

הרצאה 1

• מנהלות
• קבוצות של מספרים
• המספרים הממשיים: שדה סדור ושלם

תרגול 2

• אינדוקציה מתמטית
• אי שוויון ברנולי
• אי שוויון הממוצעים

הרצאה 2

• חסמים מלרע ומלעיל
• מקסימום ומינימום
• אקסיומת השלמות

תרגול 3

• ערך מוחלט
• אי שוויון המשולש
• מספרים רציונאליים ואי-רציונאליים
• פיתוח עשרוני ומציאתו בעזרת חילוק ארוך
• חסמים: חסם מלעיל, חסם מלרע, קבוצות חסומות, סופרימום, אינפימום
• אקסיומת השלמות

הרצאה 3

• קבוצות צפופות
• הרציונליים צפופים בממשיים
• זהויות ואי-שוויונות חשובים
• סדרות וגבולות

תרגול 4

• תכונת ארכימדס
• צפיפות הרציונליים
• צפיפות האי-רציונליים

הרצאה 4

• גבולות פשוטים
• יחידות הגבול
• גבולות אינסופיים

תרגול 5

• סדרות וגבולות
• שלילה של התכנסות
• סדרות השואפות לאינסוף
• חשבון גבולות סופיים

הרצאה 5

• חשבון גבולות
• מונוטוניות הגבול ומשפט הסנדויץ'
• דוגמאות ושימושים

תרגול 6

• כלים לחישוב גבולות

הרצאה 6

• מבחני התכנסות
• סדרות מונוטוניות
• הכללה למשפט הסנדויץ'

תרגול7

• שמירת אי שוויונים בגבול
• משפט הסנדויץ'
• גבולות וממוצעים: משפט צ'זרו, ממוצע הנדסי, משפט דלמבר
• מבחן השורש ומבחן המנה להתכנסות

הרצאה 7

• תתי-סדרות
• משפט הירושה
• משפט בולצאנו-ויירשטראס
• הלמה של קנטור

תרגול 8

• עוד על מבחן השורש ומבחן המנה
• משפט שטולץ
• משפט המונוטוניות

הרצאה 8

• גבולות חלקיים

תרגול 9

• תרגול משפט המונוטוניות
• המספר e
• תתי סדרות וגבולות חלקיים
• משפט בולצאנו ויירשטרס
• הגדרה שקולה לגבול חלקי סופי

הרצאה 9

• קבוצות סגורות
• סדרות קושי

תרגול 10

• עוד על גבולות חלקיים

הרצאה 10

• טורים ודוגמאות פשוטות
• קריטריון קושי להתכנסות טורים
• חשבון גבולות לטורים
• התכנסות בהחלט
• משפט ההשוואה לטורים
• מבחן השורש ומבחן השורש הגבולי

תרגול 11

• גבול עליון וגבול תחתון
• הגדרות שקולות לגבול עליון ותחתון

הרצאה 11

• מבחן המנה ומבחן המנה הגבולי
• מבחן העיבוי
• התכנסות בתנאי ומשפט לייבניץ
• קריטריון דיריכלה וקריטריון אבל

תרגול 12

• סדרות קושי
• סגירות סדרתית
• תכונות שכיחות ותכונות המתקיימות כמעת תמיד

הרצאה 12

• משפט רימן על שינוי סדר סכימה
• טורי חזקות

תרגול 13

• חשבון גבולות עם אפס ואינסוף
• טורים
• קריטריון קושי
• מבחן ההשוואה לטורים
• מבחן ההשוואה הגבולי

הרצאה 13

• רדיוס התכנסות
• משפט קושי-הדמרד
• פונקציות

תרגול 14

• מבחן המנה ומבחן השורש לטורים
• משפט דלמבר
• מבחן העיבוי

הרצאה 14

• פונקציית החזקה ופונקציות נוספות
• גבול של פונקציה בנקודה והוכחת השקילות בין שתי ההגדרות

תרגול 15

• טורים המתכנסים בהחלט ובתנאי
• משפט לייבניץ
• אי-שוויון המשולש לטורים
• משפטי אבל-דיריכלה

הרצאה 15

• משפט יחידות הגבול לפונקציות
• גבולות חד-צדדיים
• פונקציית דיריכלה

תרגול 16

• טורי חזקות
• משפט קושי-הדמרד
• משפט דלמבר
• פונקציות מחזוריות

הרצאה 16

• גבולות באינסוף וגבולות אינסופיים
• אריתמטיקה של גבולות פונקציות
• משפט הסנדויץ' לפונקציות
• רציפות
• מיון נקודות אי-רציפות

תרגול 17

• גבול של פונקציה בנקודה ושקילות ההגדרות
• פונקציית הסרגל של רימן
• גבולות אינסופיים, גבולות באינסוף
• גבולות חד-צדדיים
• חישובי גבולות וחשבון גבולות
• אריתמטיקה מוכללת

הרצאה 17

• הגבול של sin(x)/x
• גבול חד צדדי של פונקציה מונוטונית עולה
• משפט ויירשטראס
• משפט ערך הביניים

תרגול 18

• חסר

• מסקנות למשפטי ויירשטראס וערך הביניים
• הפיכות ורציפות
• רציפות במידה שווה

תרגול 19

• רציפות ותכונות של פונקציות רציפות
• מיון נק' אי-רציפות

הרצאה 19

• משפט קנטור על רציפות במ"ש
• נגזרות וגזירות
• נגזרות מימין ומשמאל
• דוגמאות של נגזרות

תרגול 20

• משפט ויירשטראס
• משפט ערך הביניים
• פונקציות מונוטוניות

הרצאה 20

• דיפרנציאביליות ושקילות לגזירות
• חשבון גזירות וכלל השרשרת

תרגול 21

• רציפות במידה שווה
• משפט קנטור
• נגזרות
• נגזרות חד צדדיות
• כללי גזירה ונגזרות בסיסיות

הרצאה 21

• נוסחת לייבניץ
• המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי
• משפט פרמה
• משפט רול
• משפט לגרנז'
• שימושים למשפטי רול ולגרנז'
• משפט ערך הביניים הדיפרנציאלי של קושי

תרגול 22

• קריטריון היינה לרציפות במ"ש
• חזרה על כללי נגזרות
• נגזרות מסדר גבוה

הרצאה 22

• הקשר בין תחומי עליה וירידה של f וסימן הנגזרת
• משפט דרבו

תרגול 23

• הגדרת קיצון מקומי
• משפט פרמה
• משפט רול
• משפט לגרנז' ומסקנות ממנו
• הקשר בין נגזרת ומונוטוניות
• הוכחת אי שוויונות בעזרת נגזרת

הרצאה 23

• כלל לופיטל
• טיילור

תרגול 24

• תרגול שאלות על קיצון ומונוטוניות

הרצאה 24

• המשך טיילור
• יחידות פולינום טיילור מסדר n של f בנקודה
• משפט פיאנו

תרגול 25

• משפט קושי
• נקודות סינגולריות
• כלל לופיטל
• פולינום טיילור
• משפט פיאנו
• שארית לגרנז'

הרצאה 25

• פולינומי טיילור וטורי טיילור
• השארית לפי לגרנז'
• הוכחה ש-e אי רציונלי
• השארית לפי קושי

תרגול 26

• משפט פיאנו
• שארית לגרנז'
• יחידות פולינום טיילור

הרצאה 26

• קמירות וקעירות
• משפט שלושת המיתרים

תרגול 27

• סימון "או קטן"
• חישוב גבולות עם טיילור
• קמירות

הרצאה 27

• תזכורת - צירופים קמורים
• אי שוויון ינסן
• טענות לגבי פונקציות קמורות
• אי שוויון יאנג
• אי שוויון הולדר

תרגול 28

• אי שוויון ינסן
• תכונת דרבו

הרצאה 28

• המספרים הממשיים - הסיפור האמיתי
• הגדרת המספרים הממשיים כמחלקות שקילות של סדרות קושי רציונאליות