ארזים

סלוגן חזק ומגניב



תורת הפונקציות המרוכבות

מרצה: פרופ' דוד סודרי
מתרגלת: נעמי פרידל

קצת על הקורס


בקורסי החדו"א הקודמים התעסקנו בעיקר בפונקציות ממשיות (גם אם ממימדים גבוהים). בקורס הזה נעסוק בפונקציות מרוכבות. מסתבר שלפונקציות מרוכבות יש תכונות יפות, שאין לפונקציות ממשיות.


תרגילים


אין בקורס חובת הגשה.


אז מה היה לנו?

שבוע ראשון

שיעור 1 - 20/10/09


  • מספרים מרוכבים - תכונות בסיסיות

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 1 - 20/10/09


  • תכונות מספרים מרוכבים
  • תיאור העתקות במישור

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 2 - 22/10/09


  • מספרים מרוכבים - הצגה קוטבית
  • ספירת רימן

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שני

שיעור 3 - 27/10/09


  • טופולוגיה במישור המרוכב
  • הגדרת הגבול
  • קבוצות פתוחות וסגורות ב-C

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 2 - 27/10/09


  • הטלה סטריוגרפית
  • התכנסות סדרות

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 4 - 29/10/09


  • הגדרה שקולה לקבוצה פתוחה
  • הגדרה שקולה להתכנסות סדרה
  • הגדרה שקולה לקבוצה סגורה

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שלישי

שיעור 5 - 3/11/09


  • משפט בולצנו-ואיירשטראס
  • פנים, סגור, שפה ונקודות הצטברות של קבוצה

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 3 - 3/11/09


  • טופולוגיה במישור ובמישור המורחב

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 6 - 5/11/09


  • קשירות ב-C

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע רביעי

שיעור 7 - 10/11/09


  • קבוצות קשירות
  • רכיבי קשירות
  • גבול של פונקציה

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 4 - 10/11/09


  • קשירות

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 8 - 12/11/09


  • רציפות
  • חשבון גבולות
  • רציפות במ"ש

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע חמישי

שיעור 9 - 17/11/09


  • פוקנציות אנליטיות
  • גזירות בנקודה
  • משוואות קושי-רימן

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 5 - 17/11/09


  • רציפות
  • אנליטיות

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 10 - 19/11/09


  • ענפים של הלוגריתמוס

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שישי

שיעור 11 - 24/11/09


  • פונקצית חזקה
  • הפונקציה הטריגונומטרית
  • טורי חזקות

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 6 - 24/11/09


  • משפט: אם הנגזרת של f היא אפס - f קבועה
  • פונקציות הרמוניות
  • פונקציות לוגריתמיות וטריגונומטריות

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 12 - 26/11/09


  • רדיוס התכנסות של טור

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שביעי

שיעור 13 - 1/12/09


  • e^z כטור חזקות
  • התכנסות בהחלט
  • מכפלת קושי

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 7 - 1/12/09


  • מסילות
  • גזירת מסילות

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 14 - 3/12/09


  • מסילה נגדית, סכום מסילות
  • שינוי פרמטר במסילה
  • אינטגרל קווי
  • אורך מסילה

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שמיני

שיעור 15 - 8/12/09


  • מסילות
  • מסילות מהצורה pdx+qdy
  • מסילות התלויות רק בנקודות הקצה

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 8 - 8/12/09


  • אינטגרל מסילתי של פונקציה אנליטית

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 16 - 10/12/09


  • משפט קושי במלבן
  • שיפור למלבן עם נקודת אי-גזירות

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע תשיעי

שיעור 17 - 15/12/09


  • משפט קושי למלבן עם נקודת אי-גזירות על השפה
  • משפט קושי בעיגול
  • הגדרת האינדקס והוכחת שלמותו

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 9 - 15/12/09


  • כל מיני דברים מרוכבים כאלה

סיכום התרגול: קובץ PDF (קובץ חסר).


שיעור 18 - 17/12/09


  • משפט: האינדקס קבוע על כל מרכיב קשירות של C\y
  • נוסחת האינטגרל של קושי

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע עשירי

שיעור 19 - 22/12/09


  • משפט: פונקציה אנליטית גזירה אינסוף פעמים (+נוסחה)
  • משפט מוררה
  • משפט ליוביל
  • הערכות קושי
  • המשפט היסודי של האלגברה

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 10 - 22/12/09


  • נוסחאות קושי
  • טענה: פונקציות המסכימות על שפה של תחום מסכימות גם על הפנים

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 20 - 24/12/09


  • משפט טיילור
  • שאריות טור טיילור
  • משפט: פונקציה אנליטית בתחום שכל נגזרותיה אפס בנקודה כלשהי היא קבועה

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע אחד עשר

שיעור 21 - 29/12/09


  • משפט: האפסים של פונקציה אנליטית לא קבועה מבודדים
  • משפט: פונקציה אנליטית עם סדרה מתכנסת של אפסים היא זהותית אפס
  • משפט: לכל אפס מסדר n, ניתן למצוא n נקודות המקבלות ערך a0 בסביבת אפסילון שלו

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 11 - 29/12/09


  • טורי טיילור

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 22 - 31/12/09


  • המשך ההוכחה מהשיעור הקודם
  • משפט ההעתקה הפתוחה
  • עקרון המקסימום
  • משפט ויירשטראס

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שנים עשר

שיעור 23 - 5/1/10


  • משפט ויירשטראס לטורים
  • משפט קושי הכללי

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 12 - 5/1/10


  • עקרון המקסימום
  • משפט ויירשטראס
  • משפט קושי הכללי

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 24 - 7/1/10


  • הגדרת מחזור
  • משפט קושי למחזור
  • משפט קיום ענף של הלוג

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע שלושה עשר

שיעור 25 - 12/1/10


  • טורי לורן
  • משפט לורן
  • נקודות סינגולריות
  • משפט קאסורטי-ויירשטראס

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 13 - 12/1/10


  • משפט לורן
  • נקודות סינגולריות
  • משפט השארית

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 26 - 14/1/10


  • משפט קושי-ויירשטראס
  • משפט השארית

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שבוע ארבעה עשר

שיעור 27 - 19/1/10


  • אינטגרלים מהצורה R(sin™,cos™)dt
  • אינטגרלים מהצורה R(x)sin(ax)dx, R(x)cos(ax)dx

סיכום השיעור: קובץ PDF.


תרגול 14 - 19/1/10


  • משפט רושה
  • עקרון הארגומנט
  • אינטגרלים מהצורה x^a*R(x)dx

סיכום התרגול: קובץ PDF.


שיעור 28 - 21/1/10


  • אינטגרלים מהצורה R(x)e^(iax)dx
  • תרגילים נוספים

סיכום השיעור: קובץ PDF.

קבצים נוספים



נהנת מהאתר? רוצה לכתוב לנו? לחץ כאן!











אינך מחובר כעת.
התחבר עכשיו!
ארזים 2007-2016 © כל הזכויות שמורות. מלבד זכות השתיקה, היא שמורה למרקו. הבהרה משפטית.
 WWW.BOLTWIRE.COM