ארזים

סלוגן חזק ומגניב

חדו"א 3

מספר קורס: 0366-2141
מרצה: פרופסור אלי גלזנר
מתרגל: מר זמר קוזלוב
2009 סמסטר א'

תאריכי מבחנים: מועד א' - 24.02.09, מועד ב' - 12.10.09

עדכונים והודעות

חובת הגשה של 70% מהתרגילים.
שימו לב - התרגילים נבדקים.
תרגילים ופתרונות מתפרסמים במערכת VTAU
את התרגילים יש להגיש בזוגות.
את התרגילים יש להגיש מדי יום שלישי בתרגול (08:00-10:00) בלבד.

התא של זמר: קומה ראשונה תא מס' 166.
יכול להיות שחלקנו נהיה רשומים ל מר לב בוחובסקי.
מס' התא של לב: 102.

עצור! - תזכורת - הרשימות של סודין שוכבות ב-VTAU של כל אחד ואחד מכם.

סילבוס (כפי שפורסם ב- IMS)

• העתקות דיפרנציאביליות. משפט הפונקציה ההפוכה. כופלי לגרנז'. משפט הפונקציה הסתומה.
• אינטגרלים מרובים. תכולה (נפח ז'ורדן). משפט פוביני. משפט החלפת משתנים באינטגרל .אינטגרלים לא אמיתיים.
• משטחים חלקים ממימד k במרחב n-מימדי. מרחב משיק.תכולה ואינטגרלים על משטחים k מימדיים. אינטגרל לאורך עקום, ואינטגרל ביחס לשטח פנים. אינטגרלים משטחיים.
• שדות וקטוריים. משפט הדיברגנץ ב- n מימדים. אינטגרלים קוויים. משפט גרין.

הרצאות

הרצאה 1 - 03.11.2008

• מכפלה פנימית, נורמה ומכפלה סקלרית (עמ' 1-2 ברשימות של ר' סודין)
• מכפלה וקטורית
• מסילות ב- R^n (עמ' 12-15 ברשימות של ר' סודין)
• חתכי חרוט (חומר העשרה)

הרצאה 2 - 05.11.2008

• חוקי קפלר וחוקי ניוטון (חומר העשרה)
• העתקות לינאריות מ- R^n ל- R^m (עמ' 8-9 ברשימות של ר' סודין)
• שקילות נורמות במרחב ממימד סופי (עמ' 10-11 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 3 - 10.11.2008

• מרחבי בנך - הגדרה ודוגמאות
• המחלקות o (קרי אוֹ קטן) ו-O (קרי אוֹ גדול), (כרקע להגדרת הדיפרנציאל)

הרצאה 4 - 12.11.2008

• המשך מחלקות o,O
• הגדרת פונקציה דיפנציאבילית והדיפרנציאל ((עמ' 16 ברשימות של ר' סודין)
• כלל השרשרת (עמ' 17 ברשימות של ר' סודין)
• נגזרות חלקיות (עמ' 19-22 ברשימות של ר' סודין)
• גרדיאנט (עמ' 18 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 5 - 17.11.2008

• המשך הדיפרנציאל
• נקודות קיצון (עמ' 19 ברשימות של ר' סודין)
• היעקוביאן (עמ' 21 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 6 - 19.11.2008

• מתן תנאי שקול לרציפות
• דיפרנציאביליות מסדר גבוה (עמ' 23-24 ברשימות של ר' סודין)
• משפט ערך הביניים (עמ' 22 ברשימות של ר' סודין)
• משפט הפונקציה ההפוכה (עמ' 25-30 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 7 - 24.11.2008

• המשך משפט הפונקציה ההפוכה + דוגמאות (עמ' 25-30 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 8 - 26.11.2008

• המשך משפט הפונקציה ההפוכה (עמ' 25-30 ברשימות של ר' סודין)
• משפט הפונקציה הפתוחה (עמ' 31 ברשימות של ר' סודין)
• משפט נקודת השבת

הרצאה 9 - 01.12.2008

• תזכורת משפט הפונקציה הפתוחה (עמ' 31 ברשימות של ר' סודין)
• מסקנה: משפט כופלי לגראנז' (או השם המוכר משפט כופלי הצבוֹע) (עמ' 31 ברשימות של ר' סודין)
• דוגמאות לשימוש והוכחת כופלי לגראנז' (עמ' 31-37 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 10 - 03.12.2008

• משפט הפונקציה הסתומה - הוכחה ודוגמאות (עמ' 38-44 ברשימות של ר' סודין)

הרצאה 11 - 08.12.2008

• משפט נקודת השבת
• הוכחה טופולוגית למשפט הפונקציה הסתומה
• התחלת פרק חדש - אינטגרציה

הרצאה 12 - 10.12.2008

• מידה. מהי?
• משפט בנך-טרסקי (1930)
• הגדרת תיבה ב-R^n
• משפט sard

הרצאה 13 - 15.12.2008

• המשך - משפט sard
• משפט לבג (ללא הוכחה. ההוכחה בתרגול 7).

הרצאה 14 - 17.12.2008

• קבוצה מדידה לפי ז'ורדן
• משפט הערך הממוצע עבור אינטגרלים
• משפט פוביני

הרצאה 15 - 22.12.2008

• הרכבת פונקציה רציפה בתוך אינטגרל + הרחבה למשתנים מרובים
• משפט Bohr-Mollkrup

הרצאה 16 - 24.12.2008

• חישובי נפחים + דוגמאות

הרצאה 17 - 29.12.2008

• הגדרת רציפות בהחלט
• אינטגרל של פונקציה שרץ על תמונת דיפאומורפיזם על קבוצה מדידה ז'ורדן
• קואורדינטות קוטביות+כדוריות
• ניסוח משפט נקודת השבת של Brouwer

הרצאה 18 - 31.12.2008

• הוכחת למות מקדימות למשפט נקודת השבת של Brouwer

הרצאה 19 - 05.01.2009

• משפט סטון-ויירשטראס
• הוכחת משפט נקודת השבת של Brouwer

הרצאה 20 - 07.01.2009

• משפט ז'ורדן
• משפט גרין
• מקרים פרטיים נחמדים

הרצאה 21 - 12.01.2009

• חזרה אלגברית כהקדמה לנושא טנזורים
• טנזור - הגדרה

הרצאה 22 - 14.01.2009

• משפטים וטענות עבור טנזורים

הרצאה 23 - 19.01.2009

• תבניות דיפרנציאליות
• הלמה של פואנקרה

הרצאה 24 - 21.01.2009

• n-תיבה סינגולרית
• משפט stokes

תרגולים

תרגול 1 - 04.11.2008

• הקדמה טופולוגית
• מכפלה פנימית, נורמה, מרחק
• קבוצות פתוחות וסגורות
• סגור, פנים, שפה וחוץ
• קבוצות קומפקטיות
• פונקציות רציפות
• משפט ויירשטראס ל-R^n
• נורמות ב- R^n ושקילות בין כל הנורמות

תרגול 2 - 11.11.2008

• מסילות ב- R^n
• קשירות מסילתית
• משפט ערך הביניים
• דרך נחמדה למציאת נורמה אופרטורית של מטריצה בעזרת ערכים עצמיים
• דיפרנציאביליות - דוגמאות להוכחה והפרכה

תרגול 3 - 18.11.2008

• המשך - דוגמאות לפונקציות דיפרנציאביליות ולא דיפרנציאביליות
• דיפרנציאל - משמעות כנגזרת כיוונית
• כלל השרשרת - הגדרה דוגמאות
• גרדיאנט - הגדרה ודוגמאות
• קבוצה קמורה - הגדרה ודוגמא

תרגול 4 - 25.11.2008

• משפט לגרנאז' (או בשמו המוכר משפט הצבוֹע)
• פיתוח טיילור לפונקציות ב- R^n
• חקירת נקודות קיצון וסיווגן
• שיטות לסיווג נקודה חשודה במימדים גבוהים (מעל 2) - קריטריון סילבסטרה
• קיצון מוחלט (חקירת השפה)

תרגול 5 - 02.12.2008

• משפט הפונקציה ההפוכה - כולל דוגמא ממבחן של מאסטר סודין
• קיצון עם אילוצים, כולל שימוש בכופלי לגראנז' (שוב הצבוֹע הזה?)

תרגול 6 - 09.12.2008

• פיתרון שאלה 1 מ-ש.ב 4
• משפט הפונקציה סתומה - דוגמאות
• קבוצות עם מידה אפס - הגדרות ודוגמאות:

• דוגמא לתרגיל שמופיע בהרבה מבחנים בנושא מידה אפס
• קבוצת קנטור

תרגול 7 - 16.12.2008

• קבוצת קנטור
• משפט לבג + הוכחה (שימו לב! המשפט לא הוכח בשיעור!!!!!)

תרגול 8 - 23.12.2008

• משפט ערך הביניים האינטגרלי - ניסוח והוכחה
• שימוש בהסתברות למשפט
• משפט פוביני (החלפת סדר האינטגרציה + דוגמאות)
• קבוצות מדידות ז'ורדן + שאלה ממבחן בנושא
• תרגילים באינטגרלים

תרגול 9 - 30.12.2008

• קואורדינטות קוטביות
• קואורדינטות גליליות

תרגול 10 - 06.01.2009

• אינטגרל לא אמיתי
• נוסחת Poisson
• תרגיל ממבחן של ביאלי
• תרגיל ממבחן של דוז'ו סודין
• קריטריון התכנסות (דומיננטי) + הוכחה

תרגול 11 - 13.01.2009

• פונקצית גמא של אוילר

• טענה (פונקצית בטא של אוילר)
• נוסחת דיריכלה
• אינטגרל קווי
• משפט גרין + שימושים

תרגול 12 - 20.01.2009

• משטחים ב- R^n (דוגמאות ב- R³)

• מכפלה וקטורית
• מישוק משיק למשטח
• אינטגרל משטחי
• שטף של שדה וקטורי