הרצאה 1 - 4.3.12

• המספר המרוכב - כמו בתיכון
• הצגה גיאומטרית

תרגול 1 - 5.3.12

• המתרגל בשביתה

• פורים שמח!

הרצאה 3 - 11.3.12

• חזרה על סוף השיעור הקודם
• נוסחת מואבר-לפלאס
• אי שוויון קושי - (בוניאקובסקי) - שוורץ
• הגדרת מרחק במישור המרוכב
• טופולוגיה: הגדרת קב' פתוחה וסגורה.

תרגול 2 - 12.3.12

• המתרגל בשביתה

• עוד טופולוגיה: קב' קומפקטית, שפה ונק' הצטברות
• הגדרת קב' קשירה
• שקילות קב' קשירה <==> קשירה פוליגונלית <==> כל פונ' קבועה לוקאלית, קבועה גלובלית

הרצאה 5 - 18.3.12

• סיום הוכחת השקילות מההרצאה הקודמת
• הגדרת המישור המרוכב המורחב, הטלה סטריאוגרפית
• התחלת הנושא של גזירות במרוכבים

תרגול 3 - 19.3.12

• שדה המרוכבים
• הצגה פולארית - כפל, חזקה
• עוד כל מיני תרגילים

הרצאה 6 - 22.3.12

• נגזרות של מכפלה, סכום, וכו'
• הקשר בין דיפרנציאביליות (שזה ב - R2) לבין גזירות (שזה ב - C )

הרצאה 7 - 25.3.12

• פונ' גזירות ב C הן הרמוניות
• הגדרת 'אינטגרל' על פונ' גזירות

תרגול 4 - 26.3.12

• תרגול כפול:
• הגדרת הארגומנט
• מבוא לטופולוגיה
• התכנסות של סדרות בC
• אריתמטיקה של גבולות
• הגדרת פונ' אנליטית
• משוואות קושי - רימן
• פונ' הרמוניות
• הגדרת פונ' הרמונית צמודה

הרצאה 8 - 29.3.12

• פונ האקספוננט
• גזירת אקספוננט
• הפונ' הטריגונומטריות
• הגדרת ענף
• אין ענף רציף של פונ' הארגומנט בטבעת סביב הראשית
• פונ' הלוגריתם

הרצאה 9 - 1.4.12

• נגזרת של לוגריתם
• פונ' שורש וענפים שלה
• פונ' חח"ע היא ענף
• פונ' חח"ע ואנליטית מעבירה תחום לתחום והפיכה

• תרגול כפול:
• משוואות C-R
• הלפלסיאן
• C-R עבור קואו' קוטביות
• df/dz ו - די f לפי די z צמוד
• לוג |f| היא הרמונית
• אם תמונה של f מוכלת בישר או מעגל, f קבועה
• פונ' טריגו'
• לוגריתם וענפים
• תכונות של לוג' במרוכבים לעומת הממשיים

הרצאה 10 - 5.4.12

• פסח שמח!!!

הרצאה 11 - 15.4.12

• טורי חזקות
• רדיוס התכנסות

הרצאה 12 - 16.4.12

(הרצאה במקום תרגול)

• המשך רדיוס התכנסות
• התכנסות במ"ש לוקאלית
• הכנה למשפט על פונ' אנליטית

הרצאה 13 - 19.4.12

• הגדרת התכנסות במ"ש לוקלית
• משפט גזירה מתחת לטור חזקות
• משפט התכנסות על השפה
• הגדרת אינטגרל קווי
• משפט "ניוטון לייבניץ" של אינטגרל קווי

הרצאה 14 - 22.4.12

• הגדרות אורך מסילה, מסילה סגורה
• אינטגרל על מסילה סגורה, על נגזרת של פונ' - הוא אפס.
• אינטגרל על מסילה לא תלוי בפרמטריזציה של המסילה

תרגול 6 - 23.4.12

• סדרות של פונ'
• התכנסות במ"ש מקומית
• מבחן M של ויירשטראס

הרצאה 15 - 25.4.12

• יום הזיכרון

הרצאה 16 - 29.4.12

• שקילות, פיצול, חיבור וחיסור של מסילות
• חישוב אינטג' ממשיים בעזרת מסילות

תרגול 7 - 30.4.12

• החלפת סדר גבול ואינטגרל
• אינטג' מסילתי

הרצאה 17 - 3.5.12

• התכנסות במ"ש ==> אפשר להחליף סדר התכנסות ואינטגרציה
• משפט קושי: ההתחלה (משפט Goursat): אינטג' של אנליטית על משולש = אפס
• לפונ' אנליטית בתחום קמור יש קדומה בתחום.
• משפט קושי: בתחום קמור, אינטג' של אנליטית על מסילה סגורה = אפס
• נוסחת קושי

הרצאה 18 - 6.5.12

• לאנליטית באיחוד שני תחומים קמורים יש קדומה שם.
• הוכחת נוסחת קושי (בינתיים בתחום קמור)

תרגול 8 - 8.5.12

• משפט קושי
• הנוסחא האינטג' של קושי
• תכונת הערך הממוצע לפונ' הולומורפיות

הרצאה 19 - 10.5.12

• הנוסחא האינטג' של קושי - עכשיו עם נגזרות
• כל פונ' שהאינטג' שלה על כל משולש הוא אפס - אנליטית
• א"ש קושי
• משפט ליוביל
• המשפט היסודי של האלגברה
• סדר של שורשים של פונ'
• לפונ' אנליטית אין שורש מסדר אינסופי.

הרצאה 20 - 13.5.12

• משפט היחידות
• משפט ערך ממוצע
• עקרון המקסימום

תרגול 9 - 14.5.12

• נוסחא אינטג' מוכללת של קושי
• משפט ליוביל
• עקרון המקסימום
• סדר של שורשים של פונ' הולו'
• משפט היחידות

הרצאה 21 - 17.5.12

• הלמה של שוורץ
• משפט ויירשטראס (התכנסות במ"ש ==> הנגזרות מתכנסות במ"ש)
• טורי לורן

הרצאה 22 - 20.5.12

• משפט לורן
• נק' סינגולריות - קוטב, סליקה, עיקרית

תרגול 10 - 21.5.12

• משפט היחידות
• המשפט היסודי של האלגברה
• הלמה של שוורץ
• משפט קושי בטבעת

הרצאה 23 - 24.5.12

• משפט שוורץ-קוזוראטי-ויירשטראס
• שאריות
• משפט השאריות

• יום הסטודנט!

הרצאה 24 - 27.5.12

• שבועות!

(הרצאה במקום תרגול)

• שימושים במשפט השאריות
• משפט לגבי שארית מנה של פונ'.

הרצאה 26 - 31.5.12

• משפט על פונ' ששואפת לאפס באינסוף
• דוגמה לשימוש (עם (f=pi²/sin²(pi*z)

הרצאה 27 - 3.6.12

• המשך הדוגמה של שיעור קודם

תרגול 11 - 4.6.12

• טורי לורן ושימושים , פחות או יותר

הרצאה 28 - 7.6.12
חסר.