הרצאה 1 - 28.10.14

• מנהלות, פרטי התקשרות וספרות
• דוגמאות לדברים שנראה בקורס
• מידות אחידות על עצים פורשים ומידות גבוליות שלהן
• רשתות זרימה בגרפים
• הילוכים מקריים
• הגרלה אלגוריתמית של עץ פורש אקראי

הרצאה 2 - 29.10.14

• הגדרות פורמליות של רשתות זרימה בגרף
• פונקציות הרמוניות
• מתח, זרם, התנגדות וקיבול
• הקשר להילוכים מקריים
• הזרם הקשור למתח נתון וחוק המעגלים

הרצאה 3 - 4.11.14

• חזרה על רשתות זרימה
• חוזק של זרימה וזרם יחידה
• התנגדות אפקטיבית ופירוש הסתברותי
• פישוט רשתות זרימה
• קבלת זרם יחידה מעצים פורשים אקראיים
• חוק תומפסון לחישוב התנגדות אפקטיבית

הרצאה 4 - 5.11.14

• חזרה על חוק תומפסון
• מונוטוניות ריילי
• רשתות זרימה אינסופיות
• קריטריון Nash-Williams
• שיטת ההילוך המקרי להגדרת זרם יחידה

הרצאה 5 - 11.11.14

• האלגוריתם של וילסון
• הוכחת נכונות על ידי דטרמיניזציה של האלגוריתם
• מעגלים צבעוניים ועצים צבעוניים
• אי תלות בבחירות השונות שאנחנו מבצעים בזמן האלגוריתם

הרצאה 6 - 12.11.14

• פירוש של רשתות זרימה בעזרת אלגברה ליניארית
• שני מרחבים עם מכפלות סקלריות
• אופרטורים אנטי-צמודים בין המרחקים הללו - גרדיאנט ודיברגנץ
• קריטריונים שקולים להרמוניות, זרם ועוצמה של זרם
• מרחב הפונקציות האנטיסימטריות על הקשתות כסכום ישר של STAR ו-CYCLE
• הוכחה אלטרנטיבית פשוטה של חוק תומפסון

הרצאה 7 - 18.11.14

• הדדיות זרימה בין קשתות
• מטריצת העברת הזרם
• זרמים כהטלות על תת מרחב
• משפט העברת הזרם - ההוכחה

הרצאה 8 - 19.11.14

• מאורעות עולים
• הסתברות מותנה תחת מידת UST
• משפט על הסתברות של מאורעות עולים

הרצאה 9 - 25.11.14

• רשתות אינסופיות
• משפט ההרחבה של קולמוגורוב
• מידת FSF ומידת WSF
• אי תלות בבחירת המיצוי
• משפט שטראסן על שליטה סטוכסטית
• צימוד FSF ו-WSF

הרצאה 10 - 26.11.14

• אמינביליות
• הדרגה הממוצעת תחת FSF ו-WSF
• STAR ו-CYCLE בגרפים אינסופיים

הרצאה 11 - 2.12.14

• המשלים האורתוגונלי של STAR ו-CYCLE
• פונקציות דיריכלה ויחידות זרם
• מרחב הגרדיאנטים של פונקציות דיריכלה הרמוניות

הרצאה 12 - 3.12.14

• FSF=WSF גרפים נשנים
• האלגוריתם של וילסון עם שורש באינסוף
• תנאי לכך ש-x,y באותו רכיב קשירות של WSF

הרצאה 13 - 9.12.14

• תנאי שקול לכך ש-WSF יהיה קשיר
• מסקנה לגבי Z^d
• התחלת ההוכחה לתנאי

הרצאה 14 - 10.12.14

• המשך הוכחת התנאי
• חסימת ההסתברות בעזרת טיעון מומנט שני
• שימוש בכלל 0-1 של לוי להשלמת ההוכחה

הרצאה 15- 16.12.14

• גיאומטריה של ה-WSF
• מסלול אינסופי אחד בכל עץ ב-Z^d
• שימוש בדואליות של גרפים במישור כדי להוכיח ל-Z²

הרצאה 16- 17.12.14

• המשך ההוכחה ל-Z^d כללי

הרצאה 17- 23.12.14

• עצים פורשים מינימליים
• ההכללה לגרפים אינסופיים
• תכונות של ה-WMSF וה-FMSF
• הגדרה דואלית

הרצאה 18- 24.12.14

• מבוא לפרקולציות
• דוגמאות
• בעיות פתוחות מרכזיות

הרצאה 19- 30.12.14

• הקשר בין פרקולציות ועצים פורשים מינימליים
• פרקולציות על גרפים טרנזיטיביים
• סובלנות להוספת/מחיקת קשת

הרצאה 20- 31.12.14

• אי שוויון FKG
• פרקולציות על גרפים מישוריים
• ההסתברות הקריטית ב-Z2 היא לפחות חצי

הרצאה 21- 6.1.15

• עוד על גרפים מישוריים
• פרקולציית פלישה
• MSF על Z2 הוא כמעט תמיד עץ
• אי מונוטוניות של רכיב אינסופי יחיד
• מונוטוניות על גרפים טרנזיטיביים
• וריאציה על פרקולציית פלישה

הרצאה 22- 7.1.15

• המשך הוכחת המונוטוניות
• גרפי קיילי
• עקרון העברת המסה

הרצאה 23- 13.1.15

• תכונות של הסתברויות אינווריאנטיות על גרפי קיילי
• תוחלת הדרגה של גרף אקראי לפי מידת הסתברות אינווריאנטית
• חזרה ל-MSF על גרפי קיילי
• קצה יחיד ל-WMSF על גרף קיילי בהסתברות הקריטית

הרצאה 24- 14.1.15

• עוד על תוחלת הדרגה בגרף קיילי
• הסתברות קריטית בגרפי קיילי לא-אמינביליים

הרצאה 25- 20.1.15

• רדיוס ספקטרלי ולא-אמינביליות
• חסם צ'יגר

הרצאה 26- 21.1.15

• אריזת עיגולים במישור
• צפידות ומשפט סאליבן
• גרף השילוש, ומתי הוא נשנה או חולף