קוהומולוגיות של חבורות ושדות מחלקה מקומיים
מרצה: פרופ' אשר בן-ארצי
אתר הקורס: אין
שיעורי בית
אין בקורס שיעורי בית. הציון יתבסס על עבודה מסכמת.
אז, מה היה לנו?
שבוע ראשוןהרצאה 1 - 28.10.14
- הכנה לגבי מודולים ופונקטורים
- מכפלות טנזוריות
- דוגמאות לפונקטורים
- הומולוגיות, קוהומולוגיות וסדרות מדויקות
- תכונות דיוק של פונקטורים
- סדרות קצרות מתפצלות
- הומוטופיה מכווצת
- עוד על תכונות דיוק של פוקנטורים
- מודולים חופשיים ומודול חופשי דואלי
- פתרונות (משמאל, מימין ומלא) של Z
- בניית הקוהומולוגיה של טייט
שבוע שניהרצאה 3 - 4.11.14
- פונקטוריאליות הקוהומולוגיה
- אפיון של מודולים מושרים
- תכונות מודול מושרה
- תתי חבורות והערה על חבורת המנה
- הזזת מימד
- השוואה עם הקוהומולוגיה הרגילה
- סריקה של הוכחת היחידות בשיטה הראשונה
שבוע שלישיהרצאה 5 - 11.11.14
- תרשים של קוביה חילופית
- דחיפות, מחיקות וקו-מחיקות
- דלתא פונקטורים
- שיטה שנייה להוכחת היחידות
- הקומפלקס הסטנדרטי
- המשך על הקומפלקס הסטנדרטי
- תיאור הדיפרנציאל במונחי שרשראות
- השוואה עם הקוהומולוגיה הרגילה
שבוע רביעיהרצאה 7 - 18.11.14
- חבורות קוהומולוגיה מסדר נמוך
- הקשר בין קוהומולוגיה מסדר מינוס 2 של Z לאבליזציה
- מודול מפצל של ארטין
- העתקת נקימה
- העתקת מעבר (Verlagerung)
- הקשר בין המעבר להעתקת נקימה
שבוע חמישיהרצאה 9 - 25.11.14
- הגדרת צמצום וקו-צמצום
- מרכיבים פרימריים וחבורות סילו
- תרשימים חילופיים עבור הרכיבים מינוס 1 ומינוס 2
- עוד על צמצום וקו-צמצום
- הקשר לקוהומולוגיה הרגילה
- חישוב בעזרת שרשראות
- אינפלציה
שבוע שישיהרצאה 11 - 2.12.14
- תזכורת - אינפלציה
- דלתא של סדרות קצרות
- טרנזיטיביות של אינפלציה
- חילופיות אינפלציה עם צמצום וקו-צמצום
- סדרות אינפלציה-צמצום
- הצמדה ושמירת מבנה
- מנת הרברנד וקוהומולוגיה של חבורות ציקליות
- תיאור קוהומולוגיה של חבורה ציקלית בשפת שרשראות
- תיאור האיזומורפיזם ההפוך בעזרת העתקת נקימה
- נוסחת טייט
שבוע שביעיהרצאה 13 - 9.12.14
- משפט טייט על טריוויאליות קוהומולוגית
- מודול מחלקה והמודול המפצל של האיבר היסודי
- מסקנה לגבי העתקת נקימה
- מכפלות cup ותכונות שלהן
- עוד על מכפלות cup עבור הקומפלקס הסטנדרטי
- תיאור על ידי G-בסיסים קנוניים
- תיאור בעזרת שרשראות
- השלמת הבנייה לכל p ו-q
שבוע שמיניהרצאה 15- 16.12.14
- שימוש בהזזת מימד למכפלות cup
- חישובים של cup בעזרת משפט טייט
- תיאור ההומומורפיזם ההפוך בעזרת קרקטרים
- הערכות בשדות מקומיים
- עוד על שדות מקומיים
- חוג השלמים ושדה השאריות
- שדות הערכה דיסקרטיים וההערכה המעריכית
- הגדרת שדה p-אדי והמציין של שדה השאריות
- תיאורים שקולים הערכה דיסקרטית
שבוע תשיעיהרצאה 17- 23.12.14
- אידיאלים שבריים
- תכונות טופולוגיות
- פיתוח לטורי לורן בשדות מקומיים
- קומפקטיות מקומית
- הלמה של הנזל
- הרחבות של שדות מקומיים והרחבת ההערכה
- הרחבת חוג השלמים, האידיאליים השבריים ושדה השאריות
- הגדרת e,f של הרחבת שדות מסדר סופי
- שדה השאריות של הסגור האלגברי הוא סגור אלגברי של שדה השאריות
- חוג השמלים תחת הרחבות
- משפט על המכפלה של e ו-f
שבוע עשיריהרצאה 19- 30.12.14
- תת חבורה של חוג היחידות שהיא אציקלית
- הרחבות ציקליות של שדות מקומיים
- הרחבות מסועפות לחלוטין ולא מסועפות
- תיאור הרחבות לא מסועפות בעזרת איברים ראשוניים
- אפיון של הרחבות לא מסועפות
- תת ההרחבה הלא מסועפת המקסימלית
- הסגור הלא מסועף
- פעולת חבורת גלואה על שדה השאריות
- העתקת פרובניוס בהרחבה לא מסועפת
שבוע אחד עשרהרצאה 21- 6.1.15
- קוהומולוגיה של הרחבות לא מסועפות
- האיבר היסודי ופונקציית אינווריאנט של הרחבה לא מסועפת
- העתקת אינפלציה
- הקוהומולוגיה השנייה של הסגור הלא מסועף
- חבורת בראואר של שדה כללי
- יישום משפט הילבררט-נתר וסדרות אינפלציה-צמצום
- חבורת בראואר של הרחבת גלואה כללית
- חבורת בראואר של שדה מקומי
- למת ההזזה
- חבורת הקוהומולוגיה השנייה של הרחבות גלואה סופיות ומסקנות
שבוע שנים עשרהרצאה 23- 13.1.15
- האיזומורפיזם הקנוני
- תיאור כהעתקת נקימה
- תיאור במקרה לא מסועף
- סמל שארית הנורמה ותכונותיו
- פעולות אינפלציה, צמצום, קו-צמצום בשדות מקומיים
- המשך על קו-צמצום בשדות מקומיים
- קו-צמצום וסמל שארית הנורמה
- סמל הילברט
שבוע שלושה עשרהרצאה 25- 20.1.15
- חבורות של נורמות
- תכונות אינדקס ותכונות פתיחות
- מעבר להרחבות חילופיות
- יחסי הכלה
- הרחבות לא מסועפות ומסועפות לחלוטין
- העתקת ארטין ופעולתה על נורמות
- צמצום על הסגור הלא מסועף
- אפיון העתקת ארטין
- הוכחת משפט ארטין
