מרצה/ים:
פרופ' רון פלד
מתרגל/ים:
מר ינון ספינקה
מר שקד פלדמן
סיכומים:
Monday, March 13, 2017
נושאי השיעור:
- תזכורת - מרחבי הסתברות בדידים
- מרחבי הסתברות כלליים
- משפט ראדון ניקודים
- התפלגויות רציפות
Wednesday, March 15, 2017
נושאי השיעור:
- שאלות מעניינות בהסתברות
- חזרה כללית על מרחבי מידה
- מאורעות
- גבולות של קבוצות, למות פטו, למת בורל קנטלי הראשונה
Monday, March 20, 2017
נושאי השיעור:
- משפטים על מידות
- משתנים מקריים
- פונקציית הסתברות
- מימוש של משתנים מקריים
Wednesday, March 22, 2017
נושאי השיעור:
- למת בורל קנטלי הראשונה
- משתנים מקריים, פונקציות מדידות
- התפלגות, פונקציית התפלגות מצטברת
- משפט המחלקה המונוטונית
- אי תלות
Wednesday, March 29, 2017
נושאי השיעור:
- אי תלות, למת בורל קנטלי השנייה
- סדרה אינסופית של משתנים מקריים בלתי תלויים
- חוק 0-1 של קולמוגורוב
Monday, April 3, 2017
נושאי השיעור:
- למת בורל קנטלי השנייה
- חוק 0-1 של קולמוגורוב
- הלמה של פאטו, הלמה של שפה
Wednesday, April 19, 2017
נושאי השיעור:
- הגדרת התוחלת
- אי שוויון מרקוב
- אי שוויון ינסן
- מרחבי Lp והמרחב L2
- הטלות אורתוגונליות
- דרך לחישוב תוחלת
Wednesday, April 26, 2017
נושאי השיעור:
- סוגי התכנסות של מ"מ
- החוק החלש והחוק החזק של המספרים הגדולים (תחת הנחת מומנט רביעי)
- תרגילים על החוק החזק והחוק החלש
Wednesday, April 26, 2017
נושאי השיעור:
- אי תלות ותוחלת
- חוק חזק של מספרים גדולים תחת הנחת מומנט רביעי
- אי תלות ומידות מכפלה
- תוחלת מותנה- הגדרה והוכחת קיום
Wednesday, May 3, 2017
נושאי השיעור:
- תכונות של תוחלת מותנה (יש הרבה)
- מרחב מסונן
- מרטינגלים - הגדרה ותכונות בסיסיות
- שאלות ודוגמאות
Wednesday, May 10, 2017
נושאי השיעור:
- תהליך צפוי
- זמני עצירה
- משפט העצירה האפשרית של דוב (Doob)
- משפט התכנסות המרטינגל - הקדמה
Wednesday, May 17, 2017
נושאי השיעור:
- משפט התכנסות המרטינגל
- מרטינגלים חסומים ב-L2
- סכומים של משתנים מקריים בלתי תלויים
Wednesday, May 24, 2017
נושאי השיעור:
- סכום של משתנים מקריים ב"ת- המשך
- משפט שלושת הסדרות של קולמוגורוב
- החוק החזק של המספרים הגדולים
- למת הקיטום של קולמוגורוב
- פירוק Doob
- השתנות ריבועית
Wednesday, June 7, 2017
נושאי השיעור:
- אינטגרביליות במידה שווה
- תנאים מספיקים לאבמ״ש
- תנאי מספיק והכרחי להתכנסות ב-L1
- מרטינגלים אינטגרבילייים במידה שווה
- החוק העולה והיורד של לוי
Monday, June 12, 2017
נושאי השיעור:
- אי-שוויון תת המרטינגלים של Doob
- אי-שוויון קולמוגורוב
- אי-שוויון אזומה-הופדינג
- משפט שמיר-ספנסר
Wednesday, June 14, 2017
נושאי השיעור:
- משפט התכנסות המרטינגל בנורמת Lp
- דיכוטומיית קקוטני
- הכנות לקראת משפט הגבול המרכזי- דיונים בנושא:
- פונקציות אופייניות
- משפט ההיפוך של לוי
- התכנסות בהתפלגות
Wednesday, June 21, 2017
נושאי השיעור:
- התכנסות בהתפלגות- הגדרות ושקילויות
- למת Helly-Bray, מידה הדוקה
- משפט ההתכנסות של לוי (בלי הוכחה)
- הוכחת משפט הגבול המרכזי
Wednesday, June 28, 2017
נושאי השיעור:
- חזרה על סוף הוכחת משפט הגבול המרכזי
- דוגמא- מספר המעגלים בתמורה
- הוכחת משפט ההיפוך של לוי
- הוכחת משפט ההתכנסות של לוי