שבוע 1

שבוע 2

• בירוקרטיה
• נפחים של קבוצות לא חסומות
• מדידוּת ז'ורדן מקומית
• התכנסות מונוטונית של נפחים
• אינטגרל תחתון של פונקציות לא חסומות

הרצאה 2

שבוע 3

• יש בודק!
• התכנסות מונוטונית של אינטגרלים
• אינטגרל חוזר במקרה הלא חסום

הרצאה 3

שבוע 4

• בתרגול: פונקציות גאמא וביתא, נפח כדור היחידה ה n מימדי.
• הכללת התנאים של משפט ההתכנסות המונוטונית של אינטגרלים.
• משפט: סכום של פונקציות מדידות הוא מדיד.
• מבוא לפונקציות מסילה

הרצאה 4

פתרון תרגילים מההרצאה והשלמת הוכחת המשפט

שבוע 5

• בתרגול: תבניות דיפרנציאליות
• הגדרת רציפות וגזירות של פונקציית מסילה
• טענה: נגזרת של פונקציית מסילה גזירה ורציפה היא אפינית במשתנה השני (בכיוון)
• תבנית דיפרנציאלית מסדר ראשון, ואינטגרל שלה לאורך מסילה

הרצאה 5

שבוע 6

• בתרגול: winding number (מספר פיתול)
• הכללה של ההרצאה הקודמת לפונקציות תיבה סינגולרית
• תבנית דיפרציאלית מסדר גבוה, ואינטגרל שלה על פני תיבה סינגולרית
• שרשראות ושקילות שרשראות
• משפט stokes במימד אחד

הרצאה 6

סדר בבלגן: ההגדרות החשובות של הפרק על תבניות דיפ'

שבוע 7

• בתרגול: אינטגרציה על k-קופסאות ועל k-שרשראות
• דיפרנציאל של אחד תבנית
• החלפת משתנה באינטגרל על קופסאות סינגולריות
• משפט סטוקס בשני מימדים - מספיק להוכיח על קופסאות טריוויאליות (פונקציית הזהות על תיבה) לעומת קופסה סינגולרית כללית)

הרצאה 7

שבוע 8

• בתרגול: חישובים עם מכפלה חיצונית ו pullback (תמונה הפוכה).
• סיום הוכחת משפט סטוקס בשני מימדים
• אינט של תבנית על מסילה היא פונקצית מסילה רציפה
• הגדרות - שדה וקטורי, שטף, curl/רוטור של שדה, דואליויות בין תבניות לשדות וקטוריים

הרצאה 8

אינטואיציה לשדות וקטוריים

שבוע 9

• בתרגול: שדות וקטוריים.
• משפט הדיוורגנט בשני ממדים
• פונקציות לולאה
• תבניות סגורות ותבניות מדויקות
• הומוטופיות, הומולוגיות וקוהומולוגיות

הרצאה 9

שבוע 10

• ההרצאה והתרגול לא התקיימו

שבוע 11

• בתרגול: שימוש במשפט הדיוורגנט עבור פונקציות מרוכבות, נוסחאות גרין
• יצוגים שונים של פונקציות מסילה
• דוגמה לכל הנושא של מרחבים וקטוריים: נוסחאות מקסוול
• הגדרת נגזרת של 2 תבנית

הרצאה 11

שבוע 12

• בתרגול: הומוטופיות וקוהומולוגיות.
• הוכחת משפט סטוקס
• שימוש בסטוקס כדי להוכיח תכונות של פונקציות הרמוניות

הרצאה 12

שבוע 13

• בתרגול: שפה של תיבה ובחירת אוריאנטציה שלה
• הגדרת שפה ואוריאנטציה במימדים גבוהים
• יריעות: הגדרות (מפה, קו-מפה, יריעה)
• קיום של מפה בנקודה שקול לקיום של קו-מפה באותה נקודה

הרצאה 13

שבוע 14

• בתרגול: יריעות
• אוריאנטציה של יריעה
• ותבנית דיפרנציאלית על יריעה
• אינטגרל של תבנית שנתמכת במפה אחת
• תבנית נפח על יריעה אוריאנטבילית

הרצאה 14

שבוע 15

• בתרגול: אוריאנטציה של יריעות ותבנית נפח
• אינטגרל על פני קווי גובה (מקרה פרטי של נוסחת Coarea)
• חלוקת יחידה לפונקציות רציפות
• הגדרת אינטגרל על יריעה לתבנית כללית
• משפט הדיוורגנט עבור יריעות

הרצאה 15