הרצאה 1 - 5.3.12

• ענייני מנהלה
• הגדרת החוג, דוגמאות

תרגול 1 - 5.3.12

• פתרון המשוואה ממעלה 3

הרצאה 2 - 7.3.12

• ענייני מנהלה
• חוגים ראשיים
• תרגום משפטי ההומומורפיזם מתורת החבורות לחוגים
• חוג פשוט, חוג אי פריק, תחום שלמות

הרצאה 3 - 12.3.12

• שדה המנות של תחום שלמות

תרגול 2 - 12.3.12

• הגדרת פולינום סימטרי
• המשפט היסודי של הפולינומים הסימטריים

הרצאה 4 - 14.3.12

• תחומים בעלי פריקות יחידה:
• חברות
• ראשוניות, אי פריקות
• ראשוניות ==> אי פריקות (אבל לא להפך)
• בתחום שלמות ראשי, אי פריקות <==> ראשוניות <==> Ra אידיאל מקסימלי <==> R/Ra שדה <==> Ra אידיאל ראשוני
• פריקות יחידה
• gcd , פולינומים פרימיטיביים

הרצאה 5 - 19.3.12

• הגדרת תוכן של פולינום
• משפט גאוס: תוכן של f*g זה תוכן של f*תוכן של g
• אי פריקות ב [R[x מול אי פריקות ב [Q[x
• יחידות הפירוק

תרגול 3 - 19.3.12

• קריטריון איזנשטיין לאי פריקות
• דוגמאות נוספות לפולינומים לא פריקים
• הצבה של פולינום בתוך פולינום

הרצאה 6 - 21.3.12

• הגדרת אלגברה
• הגדרת מכפלה טנזורית, חיבור וכפל

הרצאה 7 - 26.3.12

• מכפלה טנזורית לא תלויה בבחירת בסיס
• אפילו לא תלויה אם הבסיס הוא של A או של B
• דוגמאות למכפלה טנזורית
• שדות:
• הכרקטריסטיקה של שדה (מציין)
• אם הסדר של 1 בשדה סופי - הוא ראשוני
• הגדרת שדה מושלם

תרגול 4 - 26.3.12

• (למעשה לא היה תרגול, הייתה הרצאה ארוכה מהרגיל)

• שדות הרחבה:
• שדה כמרחב וקטורי מעל שדה
• אם F<U<E שדות, אז [E:F] = [E:U]*[U:F]
• שדה שנוצר על ידי תת קבוצה
• צירוף של שדות הרחבה

הרצאה 9 - 2.4.12

• חזרה קצרה

תרגול 4 - 2.4.12

• קיים שדה שאינו מושלם

הרצאה 10 - 4.4.12

• פסח שמח!!

הרצאה 11 - 16.4.12

• פרק ג'- הרחבות אלגבריות

• חשבון ב[F[alpha
• סכום, מכפלה ומנה של אלגבריים - אלגברי
• חשבונות מימד

• תרגול במקום הרצאה
• צירופי שדות - [F[u ו [F[v (כשu וv אלגבריים מעל F)

• הרחבה אלגברית של שדות
• F<K<E אז אם E אלגברי מעל F, גם K אלגברי מעל F.
• שדות פיצול (מבט מזווית אחרת על שדות הרחבה)

הרצאה 13 - 23.4.12

• ההרצאה מבוטלת

• התרגול מבוטל

הרצאה 14 - 25.4.12

• יום הזיכרון

הרצאה 15 - 30.4.12

• הגדרת שדה פיצול
• משפט - תמיד קיים שדה פיצול
• איזומורפיזם של שדות משמר אי פריקות של פולינומים מעל השדות
• אם שני שדות איזומורפיים, יש איזו' גם בין שדות הפיצול של אותו פולינום בשני השדות
• התחלת ההוכחה: אם K>F שדה פיצול של (p(x בF <==> כל p בF שיש לו שורש בK, מתפצל לחלוטין בK.

תרגול 7 - 30.4.12

• (באותו יום הייתה הרצאה ארוכה במקום תרגול)

• סוף ההוכחה מהרצאה הקודמת
• אם לפולינום f יש שורש מרובה, ('gcd(f,f הוא ממעלה חיובית
• הגדרת ספרביליות
• יחידות השדה הסופי בעל p^n איברים
• F מושלם אם"ם כל הרחבה סופית שלו ספרבילית
• סגור אלגברי של שדה

הרצאה 17 - 7.5.12

• משפט שטייניץ - הסגור האלגברי של F מכיל את כל ההרחבות האלגבריות של F
• סגור אלגברי יחיד עד כדי איזומורפיזם
• K<E הרחבות אלגבריות של F, אז את השיכון מK לסגור האלגברי של F אפשר להרחיב לשיכון מE לסגור.

תרגול 8 - 7.5.12

• K שדה פיצול של פולינום ממעלה n, אז [K:F] לא יותר גדול מ !n.
• מציאת שדות פיצול
• הטריק של דה מואבר

הרצאה 18 - 9.5.12

• על הספרביליות
• הרחבה של F עם n-1 איברים ספרביליים ועוד אחד אלגברי, היא הרחבה פשוטה של F (הרחבה עם איבר אחד).
• הגדרת GK/F - קב' השיכונים של (K=f(alpha בסגור האלגברי של F מעל F.
• גודל GK/F כמספר השורשים השונים של f
• K ספרבילי מעל F <==> כK נוצר מעל F בידי קב' של איברים ספרביליים <==> K נוצר ע"י איבר ספ' אחד מעל F <==> גודל GK/F הוא [K:F] (סופי)
• כל הרחבה סופית של שדה מושלם- ספרבילית
• הגדרת שדה האיברים של K שהם ספרביליים מעל F

הרצאה 18 - 14.5.12

• הרחבה אלג', לא ספר' של שדה עם מציין p ראשוני, אז הפול' האי-פריק של a בשדה הוא (x^(p^l) - a^(p^l
• דרגת ספרביליות, אי-ספרביליות, הרחבה אי-ספרבילית טהורה
• גודל GK/F זה בדיוק דרגת הספרביליות של K מעל F.

תרגול 9 - 14.5.12

• שיכונים בסגור האלגברי ושמושיהם

הרצאה 19 - 16.5.12

• הגדרת הרחבה נורמלית, תנאים שקולים וטענות
• קיום סגור נורמלי לכל הרחבה אלגברית K של F (הרחבה מינימלית שהיא נורמלית ומכילה את K)
• הגדרת חבורת האוטומורפיזמים ושדה השבת

הרצאה 20 - 21.5.12

• הגדרת הרחבת גלואה, תנאים שקולים וטענות
• חבורת גלואה של פולינום
• דוגמאות ושימושים

תרגול 10 - 21.5.12
סיכום התרגול

הרצאה 21 - 23.5.12

• עבור שדה K, לכל G תת חבורה סופית של אוטומורפיזמים,

• המשפט היסודי של תורת גלואה - אם K הרחבת גלואה של F אז ההתאמה שמעבירה תת חבורה

תרגול 11 - 23.5.12
סיכום התרגול

תרגול 12 - 28.5.12
סיכום התרגול

הרצאה 22 - 28.5.12
סיכום ההרצאה

הרצאה 23 - 30.5.12
סיכום ההרצאה

הרצאה 24 - 4.6.12
סיכום ההרצאה

תרגול 13 - 4.6.12
סיכום התרגול

הרצאה 25 - 6.6.12
סיכום ההרצאה

הרצאה 25 - 11.6.12
סיכום ההרצאה

תרגול 14 - 11.6.12
סיכום התרגול

הרצאה 26 - 13.6.12
סיכום ההרצאה

הרצאה 27 - 18.6.12
סיכום ההרצאה

חזרה למבחן - 18.6.12
סיכום ההרצאה

חזרה למבחן - 20.6.12
סיכום ההרצאה