מרצה/ים:
ירון אוסטרובר
סיכומים:
Tuesday, November 1, 2016
נושאי השיעור:
- מיון של יריעות חד מימדיות
- מיון של יריעות דו מימדיות
- בנייה בשלבים של הגדרת המושג יריעה חלקה
- הגדרת יריעה חלקה
- דוגמאות ליריעות חלקות
Monday, November 7, 2016
נושאי השיעור:
- הגדרת פונקציה חלקה מיריעה ליריעה
- טענות על פונקציות חלקות
- הגדרת תת יריעה חלקה
- דוגמאות לתתי יריעות חלקות
Tuesday, November 8, 2016
נושאי השיעור:
- שימושים לחלוקת יחידה
- הוכחה שיריעה חלקה היא פרה קומפקטית
- הוכחת קיום חלוקת יחידה ליריעה קומפקטית
- הצגת הלמה של אריסון בגרסא חלקה
Monday, November 14, 2016
נושאי השיעור:
- סקיצה של הלמה של אריסון במקרה החלק
- שימושים של חלוקת יחידה
- אינטואיציה למרחב משיק ליריעה
Monday, November 21, 2016
נושאי השיעור:
- הגדרת מרחב משיק
- הגדרת דיפרנציאל (מנקודת מבט של יריעות)
- הערות על דיפנרנציאל
- הגדרת אגד משיק ובניה של מבנה חלק עבורו
Tuesday, November 22, 2016
נושאי השיעור:
- הגדרת אגד משיק טריוויאלי
- הגדרת אגד משיק ניתן למקבול
- משפט "אי אפשר לסרק קיפוד"
- הגדרת אימרסיה
- הגדרת שיכון
- דוגמאות לשיכונים
- משפט הפונקציה ההפוכה ביריעות
Monday, November 28, 2016
נושאי השיעור:
- הגדרות מסודרות עבור אימרסיה, סבמרסיה ושיכון
- סקיצה של הוכחת משפט הפונקציה ההפוכה ביריעות
- הוכחה שהתמונה של שיכון היא תת יריעה חלקה
- הגדרת המושגים ערך רגולרי ונקודה קריטית
Tuesday, November 29, 2016
נושאי השיעור:
- הוכחת המשפט: התמונה ההפוכה של ערך רגולרי היא יריעה חלקה
- משפט הדרגה הקבועה
- שיפור למשפט הקודם קודם: התמונה ההפוכה של ערך רגולרי היא תת יריעה חלקה
- משפט Sard
- חזרה על כך שכל יריעה קומפקטית ניתן לשכן בRn (עכשיו כשיש לנו את המושגים המתאימים)
- הצגת משפטים של H.Whitney על שיכון יריעה בRn
- הצגת משפטים של Nash:
- כל יריעה חלקה היא דיפאו' לתת יריעה אלגברית בRn
- שיכון איזומטרי של יריעה חלקה
- הוכחת המשפט של H.Whtney מ1936 (יריעה ממימד m ניתן לשכן בR2m+1)
Monday, December 5, 2016
נושאי השיעור:
- השלמת הוכחת הגרסא החלשה של משפט Whitney
- דוגמאות לשימושים של משפט RVT:
- שיכונים לתוך Rn
- טרנסברסליות (אנליזה על יריעות 2)
Tuesday, December 6, 2016
נושאי השיעור:
- תזכורת על משפט PVT ושימושים שלו
- הגדרה ליריעה עם שפה
- הצגת משפט RVT ליריעות עם שפה
- הוכחת משפט SARD ליריעות עם שפה
- הוכחת הגרסא החלקה והגרסא הרציפה של משפט נק' השבת של Brouwer
- עובדות על יריעות עם שפה (בפרט, הגדרה נוספת ליריעה עם שפה)
- סקיצה להוכחת RVT ליריעות עם שפה
- הוכחת משפט ערימת התקליטים
- התחלת הוכחה של המשפט: לכל פולינום מרוכב לא קבוע יש שורש
Monday, December 12, 2016
נושאי השיעור:
- המשך הוכחת המשפט היסודי של האלגברה
- הגדרות שונות לשדה וקטורי
- הגדרת נגזרות לי
- אלגברת לי
Tuesday, December 13, 2016
נושאי השיעור:
- נגזרות לי
- חניה במקביל
- הגדרת עקומה אינטגרלית
- הגדרת זרימה
- נוסחאת טיילור על יריעות
Monday, December 19, 2016
נושאי השיעור:
- תזכורת על נוסחאת טיילור
- הוכחה - למה לנגזרת לי קוראים נגזרת?
Tuesday, December 20, 2016
נושאי השיעור:
- הגדרת הומוטופיה ואיזוטופיה
- הגדרת דרגה של העתקה מודולו 2
- הוכחת ההגדרה של דרגה מודולו 2
- הגדרת מספר פיתול
- הוכחת משפט על הקשר בין מספר פיתול לדרגה
Monday, December 26, 2016
נושאי השיעור:
- משפט Bursuk Ulam
- מסקנות ממשפט Bursuk Ulam
- הוכחת משפט Bursuk Ulam
Tuesday, December 27, 2016
נושאי השיעור:
- הוכחת המסקנות ממשפט Bursuk Ulam
- שתי הגדרות שקולות לאוריינטציה:
- מחלקת שקילות של בסיסים מסודרים
- מחלקת שקילות של תבניות נפח
- הגדרת יריעה עם אוריינטבילית
- פונקציה ששומרת אוריינטציה
- הוכחה שהשפה של יריעה אוריינטבילית היא יריעה אוריינטבילית (בעזרת מטריקה רימנית)
- הגדרת דרגה של פונקציה
Monday, January 2, 2017
נושאי השיעור:
- דרגה של פונקציה
- מסקנות מכך שהדרגה לא תלויה בנקודה
- "אי אפשר לסרק קיפוד" - הוכחת המקרה הכללי
- משפט Hopf.
Tuesday, January 3, 2017
נושאי השיעור:
- הגדרת תבניות דיפרנציאליות
- מכפלה חיצונית (wedge product, exterior product)
- interior product
- הגדרת מבנה חלק על התבניות הדיפרנציאליות של נקודות ביריעה
- הגדרת תבנית דיפרנציאלית על יריעה
- טענות על תבניות דיפרנציאליות
- נגזרת חיצונית
Monday, January 9, 2017
נושאי השיעור:
- נגזרת חיצונית והתכונות שמגדירות אותה ביחידות
- התחלפות הנגזרת החיצונית עם משיכה לאחור של דיפאומורפיזם
- נגזרת Lie
Monday, January 16, 2017
נושאי השיעור:
- אינטגרציה של תבניות דיפרנציאליות
- תכונות של האינטגרל שהגדרנו
Tuesday, January 17, 2017
נושאי השיעור:
- משפט Stokes
- מסקנות ממשפט Stokes:
- משפט Green
- משפט הdivergent
- משפט הדרגה
- למה על סדרה קצרה מדוייקת של קו-שרשראות
Tuesday, January 24, 2017
Monday, January 23, 2017