מרצה/ים:
פרופסור ליאור ברי סורוקר
מתרגל/ים:
מר מרק שוסטרמן
סיכומים:
Tuesday, March 14, 2017
נושאי השיעור:
- חוג (קומוטטיבי עם יחידה)
- תת חוג
- הומומורפיזם וכדומה
- תחום שלמות
- אידאל
Tuesday, March 14, 2017
נושאי השיעור:
- חוגים
- תתי חוגים, אידאלים
- חוגי מנה
- הומומורפיזם ואיזומורפיזם
- מכפלה ישרה של חוגים
Wednesday, March 15, 2017
נושאי השיעור:
- תת החוג הנוצר על ידי קבוצת איברים
- חוגי מנה
- משפט האיזומורפיזם הראשון לחוגים
- שדות, תתי שדות
- המאפיין של שדה
- אנדומורפיזם פרובניוס בשדות ממציין סופי
- שדה שברים של חוג
- חוגי פולינומים - הגדרה פורמלית וכמה תכונות שיוכחו בשיעור הבא
Wednesday, March 22, 2017
נושאי השיעור:
- פולינום פרימיטיבי, פריקות
- קריטריון איזנשטיין
- הרחבת שדות, איברים אלגבריים
Wednesday, March 29, 2017
נושאי השיעור:
- הלמה של צורן
- כל אידאל מוכל באידאל מקסימלי
- מנה באידאל מקסימלי היא שדה
- לכל שדה יש סגור אלגברי
- בניות סרגל ומחוגה
Tuesday, April 25, 2017
נושאי השיעור:
- משפט על הקשר בין פולנומים לשדות
- דוגמאות להרחבות פרידות וגלואה
Tuesday, April 25, 2017
נושאי השיעור:
- פרידות של פולינומים, איברים והרחבות
- הרחבות נורמליות, גלואה
Wednesday, May 3, 2017
נושאי השיעור:
- פולינום אי פריק שפריק מודולו כל ראשוני
-
מסקנות מהמשפט היסודי של תורת גלואה
-
מכפלת הסיב של חבורות
-
חבורת גלואה של הרחבת שדות סופיים
-
חבורת גלואה של פולינום
Tuesday, May 9, 2017
נושאי השיעור:
- שורשי יחידה בשדה כלשהו
- חבורת גלואה של שורש יחידה פרימיטיבי
-
הפולינומים הציקלוטומים
Wednesday, May 10, 2017
נושאי השיעור:
- מטריצת סילבסטר
- משפט האיבר הפרימיטיבי
- הוכחה אלגברית יחסית למשפט היסודי של האלגברה
- משפט הבסיס הנורמלי
Tuesday, May 16, 2017
נושאי השיעור:
- דוגמה לשימוש בתורת גלואה עבור הרחבה ספציפית
- הרחבה סופית היא פשוטה אם"ם יש מספר סופי של שדות ביניים
- דוגמה להרחבה שאינה פשוטה
Wednesday, May 17, 2017
נושאי השיעור:
- התחלת משפט גלואה
- הרחבות מעגליות
- משפט על התאמה בין הרחבות מעגליות לחבורות מנה מסוימות
Wednesday, May 24, 2017
נושאי השיעור:
- סיום הוכחת משפט גלואה
- הרחבות נעלות
- תלות אלגברית ובסיס נעלות
Tuesday, June 6, 2017
נושאי השיעור:
- הרחבות נעלות
- עוצמת בסיס נעלות לא תלויה בבסיס
- הפולינום הגנרי
- נוסחת שורשים עבור פולינום עם מקדמים כלליים
Tuesday, June 6, 2017
נושאי השיעור:
- חישוב חבורת גלואה של פולינום בעזרת למה מסוימת
- לכל n יש פולינום ממעלה n שחבורת גלואה שלו היא Sn (מעל הרציונאליים)
Wednesday, June 7, 2017
נושאי השיעור:
- חזרה על נקודה מהשיעור שעבר
-
מופרדות לינארית של שדות
-
חבורת גלואה של x^p-2
Tuesday, June 13, 2017
נושאי השיעור:
- טענה לגבי מכפלה חצי ישרה וחבורות גלואה
-
הרחבות אי־פרידות טהורות
Tuesday, June 13, 2017
נושאי השיעור:
- העתקות לינאריות שמוגדרות ע"י איברים בהרחבת שדות
- משפט הילברט 90
- מסקנה על שלשות פיתגוריות
Wednesday, June 14, 2017
נושאי השיעור:
- תנאים שקולים לאי פרידות טהורה
- משפטים נוספים על אי פרידות טהורה
- עקומים אליפטיים
Wednesday, June 21, 2017
נושאי השיעור:
- עקומים אליפטיים
- עקומים אליפטיים והמשפט האחרון של פרמה
- חבורות גלואה אינסופיות
Tuesday, June 27, 2017
נושאי השיעור:
-
הרחבות גלואה אינסופיות
-
טופולוגיה על חבורות
-
הרחבת גלואה אינסופית שלא מקיימת את המשפט היסודי של תורת גלואה
Tuesday, June 27, 2017
נושאי השיעור:
- תנאים שקולים לכך שחבורה מתקבלת כחבורת גלואה
- כל חבורת גלואה אינסופית היא אינה בת מנייה
Wednesday, June 28, 2017
נושאי השיעור:
-
הרחבות גלואה אינסופיות
-
התאמה חחע"ל בין תתי חבורות סגורות לתתי הרחבות גלואה