ארזים

סלוגן חזק ומגניב



אנליזה נומרית 1

מרצה: ד"ר עדי דיטקובסקי
מתרגל: גיא ברוך
אתר הקורס: אני לינק!


קצת על הקורס


אנליזה נומרית 1 הוא קורס במתמטיקה שימושית, כלומר הוא הרבה יותר מעשי משאר הקורסים במתמטיקה. הקורס הוא שילוב בין חישוב נומרי - הנסיון לבצע משימות חישוב באמצעות תוכנה, וניתוח נומרי - הנסיון לתאר עד כמה אלגוריתם נתון מקרב חישוב כלשהו. נעשה זאת באמצעות קירובים פולינומיאליים, אינטרפולציות שונות, שיטת ניוטון-ראפסון, אקסטרפולציות ועוד.


תרגילים


אין חובת הגשה, והתרגילים אינם משפיעים על הציון. לא ניתן גם להגיש את התרגילים לבדיקה. פתרונות יפורסמו כשלושה שבועות לאחר התרגיל המקורי.




אז מה היה לנו?


שבוע ראשון

תרגול 1 - 05.03.09:
במהלך התרגול למדנו פעולות בסיסיות ב-Matlab:

  • הגדרת משתנים (כולל וקטורים ומטריצות)
  • פעולות על מטריצות
  • יצירת גרפים
  • שליטה בזרימת התוכנית (if, for...)
  • שמירה, טעינה וסגירת קבצים
כל תוכן ההשיעור נמצא בעמוד הזה באתר הקורס

שבוע שני

שיעור 1 - 08.03.09:

  • מלא ריצות מכיתה לכיתה ובזבוז זמן
  • הקדמה והצגת סילבוס הקורס
  • ייצוג מספרים בינאריים במחשב
  • מציאת שורשים של פונקציה (התחלה)
סיכום השיעור (עמודים 6 ו-7 בסדר הפוך)

תרגול 2 - 12.03.09:

  • סוגי שגיאה (יחסית ואבסולוטית)
  • ייצוג מספרים שלמים במחשב (בשיטת הבסיס, או המשלים לשתיים)
  • ייצוג מספרים ממשיים במחשב (בשיטת הנקודה הצפה)
  • איבוד ספרות משמעותיות
  • רגישות נומרית (התחלה)
סיכום השיעור

שבוע שלישי

שיעור 2 - 15.03.09:

  • המשך מציאת אפסים של פונקציות
  • הגדרת סדר התכנסות
  • שיטת החצייה
  • שיטות גיאומטריות
שיטת Cord
שיטת Secant
שיטת Regula Falsi
שיטת ניוטון
סיכום השיעור


תרגול 3 - 19.03.09:

  • תרגילים בשיטות גיאומטריות
  • מציאת סדר התכנסות
סיכום השיעור

שבוע רביעי

שיעור 3 - 22.03.09:

  • התכנסות לנקודת שבת
  • הוכחת סדר התכנסות אלטרנטיבית ל-Chord ו-Newton
  • פונקציות מ-R^n ל R^k
סיכום השיעור
תיקון: סדר ההתכנסות של Regula Falsi אמור להיות "?" ולא "2"


תרגול 4 - 26.03.09:

  • תרגילים במשפט נקודת השבת
סיכום השיעור

שבוע חמישי

שיעור 4 - 29.03.09:

  • חזרה על חדו"א
  • אלגברה לינארית נומרית
  • הגדרת נורמה
  • הוכחת שקילות נורמות מעל מימד סופי
סיכום השיעור


תרגול 5 - 2.04.09:

  • שיטת ניוטון במספר מימדים
  • נורמות וקטוריות
סיכום השיעור

שבוע שישי

שיעור 5 - 19.04.09:

  • נורמה של מטריצה
  • רדיוס ספקטרלי
  • אלימינציה של גאוס
  • פירוק LU
סיכום השיעור


תרגול 6 - 23.04.09:

  • שימוש ברדיוס ספקטרלי לחישוב נורמה
  • פתרון מערכת באמצעות אלימינציית גאוס
  • Condition number of linear algebra systems
סיכום השיעור

שבוע שביעי

שיעור 6 - 26.04.09:

  • פירוק LU עם Pivoting
  • פירוק QR
סיכום השיעור

תרגול 7 - 30.04.09:

  • פירוק LU (עם ובלי Pivoting)
  • פירוק QR
סיכום השיעור

שבוע שמיני

שיעור 7 - 3.05.09:

  • פירוק Schur
  • רדיוס ספקטרלי
  • פתרונות איטרטיביים למערכת משוואות
סיכום השיעור


תרגול 8 - 7.04.09:

  • פתרונות איטרטיביים ל-LAS
  • שיטת Gauss-Jacoby
  • שיטת Gauss-Seidel
סיכום השיעור

שבוע תשיעי

שיעור 8 - 10.05.09:

  • אינטרפולציה על ידי פולינומים:
  • שיטת Vandermonde
  • שיטת Lagrange
  • שגיאת האינטרפולציה
סיכום השיעור


תרגול 9 - 14.05.09:

  • אינטרפולציה של פולינומים (השיטה הישירה ושיטת לגרנז')
  • קירוב פולינומיאלי ע"י אינטרפולציה
סיכום השיעור

שבוע עשירי

שיעור 9 - 17.05.09:

  • שיטת ניוטון לאינטרפולציה
  • קירוב אינטרפולרי
סיכום השיעור
תיקון: בעמוד 6, מסקנה: יש להחליף את כל ההופעות של xi וקסי ב-x.
          בעמוד 7 יש טעויות בטבלת ההפרשים במחולקים.

תרגול 10 - 17.05.09:

  • אינטרפולציה בחלקים
סיכום השיעור

שבוע אחד עשר

שיעור 10 - 24.05.09:

  • Splines
  • גזירה נומרית
סיכום השיעור


תרגול - 28.05.09: לא התקיים!

שבוע שנים עשר

שיעור 11 - 31.05.09:

  • גזירה נומרית
  • אינטגרציה נומרית
  • פולינומים אורתוגונליים
סיכום השיעור


תרגול 11 - 4.06.09:

  • גזירה נומרית
  • אינטגרציה נומרית
סיכום השיעור

שבוע שלושה עשר

שיעור 12 - 7.06.09:

  • פולינומים אורתוגונליים
  • פולינומי לז'נדר
  • פולינומי יעקובי
  • פולינומי צ'בישב
  • אינטגרציית גאוס
סיכום השיעור


תרגול 12 - 11.06.09:

  • אינטגרציה נומרית
  • אינטגרציית גאוס
סיכום השיעור

שיעור חזרה למבחן - 9.07.09:
  • מינימליות פולינום צ'בישב
  • חישוב ששיאת אינטגרציה
  • אינטגרציית גאוס
  • Condition Number
סיכום השיעור















אינך מחובר כעת.
התחבר עכשיו!


ארזים 2007-2016 © כל הזכויות שמורות. מלבד זכות השתיקה, היא שמורה למרקו. הבהרה משפטית.
WWW.BOLTWIRE.COM