אנליזה נומרית 1
מרצה: ד"ר עדי דיטקובסקימתרגל: גיא ברוך
אתר הקורס: אני לינק!
קצת על הקורס
אנליזה נומרית 1 הוא קורס במתמטיקה שימושית, כלומר הוא הרבה יותר מעשי משאר הקורסים במתמטיקה. הקורס הוא שילוב בין חישוב נומרי - הנסיון לבצע משימות חישוב באמצעות תוכנה, וניתוח נומרי - הנסיון לתאר עד כמה אלגוריתם נתון מקרב חישוב כלשהו. נעשה זאת באמצעות קירובים פולינומיאליים, אינטרפולציות שונות, שיטת ניוטון-ראפסון, אקסטרפולציות ועוד.
תרגילים
אין חובת הגשה, והתרגילים אינם משפיעים על הציון. לא ניתן גם להגיש את התרגילים לבדיקה. פתרונות יפורסמו כשלושה שבועות לאחר התרגיל המקורי.
אז מה היה לנו?
שבוע ראשוןתרגול 1 - 05.03.09:
במהלך התרגול למדנו פעולות בסיסיות ב-Matlab:
במהלך התרגול למדנו פעולות בסיסיות ב-Matlab:
- הגדרת משתנים (כולל וקטורים ומטריצות)
- פעולות על מטריצות
- יצירת גרפים
- שליטה בזרימת התוכנית (if, for...)
- שמירה, טעינה וסגירת קבצים
שבוע שנישיעור 1 - 08.03.09:
- מלא ריצות מכיתה לכיתה ובזבוז זמן
- הקדמה והצגת סילבוס הקורס
- ייצוג מספרים בינאריים במחשב
- מציאת שורשים של פונקציה (התחלה)
- סוגי שגיאה (יחסית ואבסולוטית)
- ייצוג מספרים שלמים במחשב (בשיטת הבסיס, או המשלים לשתיים)
- ייצוג מספרים ממשיים במחשב (בשיטת הנקודה הצפה)
- איבוד ספרות משמעותיות
- רגישות נומרית (התחלה)
שבוע שלישישיעור 2 - 15.03.09:
תרגול 3 - 19.03.09:
- המשך מציאת אפסים של פונקציות
- הגדרת סדר התכנסות
- שיטת החצייה
- שיטות גיאומטריות
שיטת Cordסיכום השיעור
שיטת Secant
שיטת Regula Falsi
שיטת ניוטון
תרגול 3 - 19.03.09:
- תרגילים בשיטות גיאומטריות
- מציאת סדר התכנסות
שבוע רביעישיעור 3 - 22.03.09:
תיקון: סדר ההתכנסות של Regula Falsi אמור להיות "?" ולא "2"
תרגול 4 - 26.03.09:
- התכנסות לנקודת שבת
- הוכחת סדר התכנסות אלטרנטיבית ל-Chord ו-Newton
- פונקציות מ-R^n ל R^k
תיקון: סדר ההתכנסות של Regula Falsi אמור להיות "?" ולא "2"
תרגול 4 - 26.03.09:
- תרגילים במשפט נקודת השבת
שבוע חמישישיעור 4 - 29.03.09:
תרגול 5 - 2.04.09:
- חזרה על חדו"א
- אלגברה לינארית נומרית
- הגדרת נורמה
- הוכחת שקילות נורמות מעל מימד סופי
תרגול 5 - 2.04.09:
- שיטת ניוטון במספר מימדים
- נורמות וקטוריות
שבוע שישישיעור 5 - 19.04.09:
תרגול 6 - 23.04.09:
- נורמה של מטריצה
- רדיוס ספקטרלי
- אלימינציה של גאוס
- פירוק LU
תרגול 6 - 23.04.09:
- שימוש ברדיוס ספקטרלי לחישוב נורמה
- פתרון מערכת באמצעות אלימינציית גאוס
- Condition number of linear algebra systems
שבוע שביעישיעור 6 - 26.04.09:
- פירוק LU עם Pivoting
- פירוק QR
- פירוק LU (עם ובלי Pivoting)
- פירוק QR
שבוע שמינישיעור 7 - 3.05.09:
תרגול 8 - 7.04.09:
- פירוק Schur
- רדיוס ספקטרלי
- פתרונות איטרטיביים למערכת משוואות
תרגול 8 - 7.04.09:
- פתרונות איטרטיביים ל-LAS
- שיטת Gauss-Jacoby
- שיטת Gauss-Seidel
שבוע תשיעישיעור 8 - 10.05.09:
תרגול 9 - 14.05.09:
- אינטרפולציה על ידי פולינומים:
- שיטת Vandermonde
- שיטת Lagrange
- שגיאת האינטרפולציה
תרגול 9 - 14.05.09:
- אינטרפולציה של פולינומים (השיטה הישירה ושיטת לגרנז')
- קירוב פולינומיאלי ע"י אינטרפולציה
שבוע עשירישיעור 9 - 17.05.09:
תיקון: בעמוד 6, מסקנה: יש להחליף את כל ההופעות של xi וקסי ב-x.
בעמוד 7 יש טעויות בטבלת ההפרשים במחולקים.תרגול 10 - 17.05.09:
- שיטת ניוטון לאינטרפולציה
- קירוב אינטרפולרי
תיקון: בעמוד 6, מסקנה: יש להחליף את כל ההופעות של xi וקסי ב-x.
בעמוד 7 יש טעויות בטבלת ההפרשים במחולקים.תרגול 10 - 17.05.09:
- אינטרפולציה בחלקים
שבוע שנים עשרשיעור 11 - 31.05.09:
תרגול 11 - 4.06.09:
- גזירה נומרית
- אינטגרציה נומרית
- פולינומים אורתוגונליים
תרגול 11 - 4.06.09:
- גזירה נומרית
- אינטגרציה נומרית
שבוע שלושה עשרשיעור 12 - 7.06.09:
תרגול 12 - 11.06.09:
- פולינומים אורתוגונליים
- פולינומי לז'נדר
- פולינומי יעקובי
- פולינומי צ'בישב
- אינטגרציית גאוס
תרגול 12 - 11.06.09:
- אינטגרציה נומרית
- אינטגרציית גאוס
שיעור חזרה למבחן - 9.07.09:
- מינימליות פולינום צ'בישב
- חישוב ששיאת אינטגרציה
- אינטגרציית גאוס
- Condition Number