מרצה/ים:
פרופ' יהודה שלום
מתרגל/ים:
מר דן כרמון
תיאור:
שיעורי בית
חובת הגשה - 70%. התרגילים לא משפיעים על ציון הבחינה.
סיכומים:
Thursday, February 25, 2016
נושאי השיעור:
- מוטיבציה ללכסון מטריצות - סדרת פיבונאצ'י והעלאת מטריצה בחזקה
- ווקטורים עצמיים, ערכים עצמיים ומרחב עצמי
- ריבוי גיאומטרי
- טרנספורמציות לכסינות
Tuesday, March 1, 2016
נושאי השיעור:
- מסקנות מן המשפט מהשיעור שעבר
- ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים במטריצות
- שקילות בין ההגדרות על מטריצות וטרנספורמציות
Thursday, March 3, 2016
נושאי השיעור:
- מטריצה לכסינה
- משפט מגניב מתורת המספרים על סדרת פיבונאצ'י
- פולינום אופייני
Tuesday, March 8, 2016
נושאי השיעור:
- פולינום אופייני של מטריצות מיוחדות
- פולינום אופייני של טרנספורמציה לינארית
- ריבוי אלגברי
- היחסים בין ריבוי אלגברי לגיאומטרי
Thursday, March 10, 2016
נושאי השיעור:
- שילוש טרנספורמציות לינאריות
- הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
- משפט קיילי-המילטון
Tuesday, March 8, 2016
נושאי השיעור:
- פולינומים אופיינים של מטריצות
- פולינום כלליים
- הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
- כמה מילים על משפט קיילי-המילטון
Tuesday, March 15, 2016
נושאי השיעור:
- משפט קיילי-המילטון
- חוג הפולינומים - חלוקה עם שארית, מסקנות ממנה
- חוגים כלליים - חוג קומוטטיבי עם יחידה, איבר הפיך
- תחום שלמות, כלל הצימצום
- איבר אי-פריק ואיבר ראשוני, ראשוני הוא אי-פריק.
- אידאל, אידאל ראשי
Thursday, March 17, 2016
נושאי השיעור:
- אידאל, אידאל ראשי
- תחום ראשי
- קיום ויחידות gcd בתחום ראשי, זהות בזו (צירוף לינארי נותן gcd)
- בתחום ראשי אי-פריק הוא ראשוני
- יחידות הפירוק לאי-פריקים בתחום ראשי
- הרחבת שדות על ידי שדות שאריות של פולינומים
Tuesday, March 22, 2016
נושאי השיעור:
- אלגוריתם אוקלידס
- השלמים הגאוסיאנים וראשוניות בהם
- פולינום מינימלי
Tuesday, March 22, 2016
נושאי השיעור:
- השלמים הגאוסיאניים כחוג אוקלידי
- פולינום מינימלי
- פולינום מינימלי, אופייני, ומה שביניהם
Thursday, April 7, 2016
נושאי השיעור:
- תכונות של טרנספורמציות לינאריות
- תתי-מרחבים ציקליים
- צורת ז'ורדן - קיום ויחידות
Thursday, April 14, 2016
נושאי השיעור:
- תבניות בי-לינאריות
- מטריצה מייצגת של תבנית בי-לינאריות
- איזומורפיזם בין תבניות בי-לינאריות ומטריצות
- הקשר בין מטריצות מייצגות של תבנית בי-לינארית אחת בבסיסים שונים
- מטריצות חופפות
Tuesday, April 12, 2016
נושאי השיעור:
- תבניות בי-לינאריות
- צורת ז'ורדן - תכונות ואיך למצוא
- איך למצוא בסיס מז'רדן
Sunday, April 17, 2016
נושאי השיעור:
- דרגה של תבנית בי-לינארית
- תבנית סימטרית ואנטי-סימטרית
- תבנית ריבועית
- צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
- צורה פשוטה מעל המרוכבים, צורת סילבסטר מעל הממשיים
- משפט ההתמדה של סילבסטר
Tuesday, April 19, 2016
נושאי השיעור:
- תבניות בי לינאריות
- תבניות סימטריות ואנטי סימטריות
- צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
- תבניות חיוביות ושליליות, חיוביות ושליליות לחלוטין
- תבניות מנוונות ולא מנוונות
Tuesday, May 3, 2016
נושאי השיעור:
- שעה של שאלות שונות לגבי החומר (לא בסיכום)
- מרחבים מכפלה פנימית - מעל הממשיים, מעל המרוכבים
- נורמה
Thursday, May 5, 2016
נושאי השיעור:
- אי שוויון קושי שוורץ
- אי שוויון המשולש
- מרחק וזווית בין ווקטורים במרחב מכפלה פנימית
- ווקטורים אורתוגונליים
- משפט פיתגורס
- קירוב ווקטור בתת-מרחב מסויים
- קבוצה אורתוגונלית ואורתונרמלית
Tuesday, May 3, 2016
נושאי השיעור:
- צורת ז'ורדן - דוגמאות
- מרחבי מכפלה פנימית - הגדרה ודוגמאות
- אי שוויון קושי שוורץ, אי שוויון המשולש
- זווית וניצבות
Tuesday, May 17, 2016
נושאי השיעור:
- משפט ההצגה של ריס
- טרנספורמציות לינאריות על מרחבי מכפלה פנימית
- טרנספורמציה צמודה
Thursday, May 19, 2016
נושאי השיעור:
- מטריצה של העתקה צמודה
- העתקה צמודה לעצמה
- טרנספורמציה חיובית/אי-שלילית
- מטריצה הרמיטית/סימטרית
- מטריצה חיובית/אי-שלילית
Tuesday, May 24, 2016
נושאי השיעור:
- המשפט הספקטרלי לטרנספורמציות צמודות לעצמן
- טרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
- תנאים שקולים לאוניטריות/אורתוגנליות של טרנספורמציה
- מטריצות אוניטריות/אורתוגונליות
Thursday, May 26, 2016
נושאי השיעור:
- הקשר בין מטריצות וטרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
- תנאים שקולים לאונטריות/אורתוגונליות של מטריצה
- טרנספורמציה נורמלית
Thursday, June 2, 2016
נושאי השיעור:
- אפיון מטריצות מיוחדות בעזרת המשפט הספקטרלי
- הצגה פולארית של מטריצות
Tuesday, June 7, 2016
נושאי השיעור:
- הצמדה כפולינום בטרסנפורמציות נורמליות
- תת מרחב דו מימדי אינווריאנטי לכל טרנספורמציה מעל הממשיים
- צורה "כמעט אלכסונית" אורתוגונלית של טרנספורמציות נורמליות לא סימטריות מעל הממשיים
Thursday, June 9, 2016
נושאי השיעור:
- טרנספורמציות נורמליות בממשיים - חזרה על טענות מרכזיות
- המקרה הפרטי של טרנספורמציות אורתוגונליות
- פירוק פולארי של טרנספורמציות ומטריצות
- הוכחה נוספת למשפט הספקטרלי
- הקשר בין לכסון תבניות בי-לינאריות ללכסון אורתוגונלי של טרנספורמציות