אלגברה ב' 1
מרצה: פרופ' דן הרןמתרגל: אייל קפלן
אתר הקורס: http://www.math.tau.ac.il/~haran/AlgebraB1
קצת על הקורס
אלגברה ב' עוסקת באופן כללי במבנים אלגבריים. אלגברה ב' 1 עוסקת במבנה אלגברי מסויים הקרוי חבורה. במובן מסויים, זהו המבנה האלגברי הבסיסי ביותר. בעוד שרוב המבנים האלגבריים הבסיסיים (שדה, חוג) כוללים שתי פעולות, בחבורה מוגדרת רק פעולה אחת, שלרוב מכונה כפל. לרוב, מבנים אלגבריים דורשים דרישות חזקות יותר מאלה של חבורה.העיסוק בחבורות מעניין וחשוב. מעניין, כי המשפטים בתחום יפים. חשוב, כי משפטים על חבורות רלוונטיים בהרבה תחומים אחרים במתמטיקה.
תרגילים
בקורס קיימת חובת הגשה של 70% מהתרגילים. הציון על התרגילים יהווה 10% מהציון הסופי.ההגשה היא לתא של המתרגל אייל קפלן עד יום ראשון.התרגילים מתפרסמים בוירטואל TAU.
הכי חשוב
באתר הקורס יש סיכומי הרצאות מצוינים. ניתן להעזר בהם כדי לחזור על החומר, ואף ללמוד חלקים מהחומר שפספסתם. מומלץ לא להסתמך עליהם ולחכות עד סוף הסמסטר כדי ללמוד את החומר, אלא ללמוד אותו באופן רציף, כי החומר דורש זמן להפנמה. אם יהיה צורך, צוות אתר ארזים יפרסם כאן הערות על הסיכומים.כמו כן, חשוב לשים לב כי רוב הקורס יחסית קל, אך השעורים האחרונים בו אינטנסיביים וקשים במיוחד.
אז מה היה לנו?
שיעורים:
שיעור 1 - 3/11/08
1. עניינים אדמינסטרטיביים
2. מהו מבנה אלגברי?
3. חוקים נפוצים במבנים אלגבריים: קומוטטיביות, אסוציאטיביות, קיום יחידה, הפיכות.לקרוא בסיכומים: מההתחלה, עד דוגמאות 1.9 (עמ' 3).
סיכום שיעור: קובץ PDF (מצורף באופן חד פעמי).
שיעור 2 - 6/11/08
1. הגדרת חבורה (וגם אגודה ומנואיד)
2. חבורת התמורות ומאפייניה
3. חוק הצמצום בחבורותלקרוא בסיכומים: מאיפה שעצרנו בפעם שעברה, עד סוף פרק 1 (עמ' 5).
שיעור 3 - 10/11/08
1. חוגים, שדות
2. פולינומים
3. חוגי שאריותלקרוא בסיכומים: מתחילת פרק 3 (עמ' 8) עד הטענה הלא-ממוספרת בעמ' 9.
פרק 2 הוא להעשרה בלבד, אבל מומלץ בחום לקרוא אותו. הוא מגניב.
שיעור 4 - 13/11/08
1. האיברים ההפיכים בחוג שאריות
2. חבורת ההפיכים בחוג עם יחידה
3. הומומורפיזמים של חוגים
4. מחלק משותף מקסימלילקרוא בסיכומים: מאיפה שעצרנו בפעם שעברה, עד דוגמה 4.4 (תחילת עמ' 12).
שיעור 5 - 17/11/08
תקציר השיעור יושלם בקרוב.
תרגולים:
תרגול 1 - 6/11/08
1. הגדרת חבורה
2. הומומורפיזמים ואיזומורפיזמים של חבורות
3. לוח כפל של חבורהסיכום תרגול: קובץ PDF.
תרגול 2 - 13/11/08
1. חוגים
2. הומומורפיזמים, איזומורפיזמים, אוטומורפיזמים של חוגיםסיכום התרגול: קובץ PDF.
תרגול 3 - 20/11/08
1. תתי חבורות
2. מחלקות שמאליות
3. משפט לגרנז'>> סיכום התרגול: קובץ PDF.
תרגול 5 - 4/12/08
1. תת חבורות נורמליות
2. משפט האיזומורפיזם הראשון>> סיכום התרגול (גירסה 1): קובץ PDF.
>> סיכום התרגול (גירסה2): קובץ PDF.
תרגול 6 - 11/12/08
1. משפטי איזומורפיזם (בעיקר שלישי ושני)
2. פעולה של חבורה על קבוצהקובץ PDF
תרגול 7 - 18/12/08
1. נוסחת המחלקה
2. תמורותקובץ PDF
תרגול 8 - 25/12/08
1. משפט קיילי
2. מכפלות ישרותקובץ PDF
תרגול 9 - 1/1/09
1. סדרות הרכב
2. חבורות פתירותקובץ PDF
תרגול 10 - 8/1/09
1. חבורות סילובקובץ PDF
תרגול 15/1/09
1. חבורות סילובסיכום התרגול: קובץ PDF
גירסא נוספת: קובץ PDF
>> גירסא נוספת של סיכומי תרגולים בתאריכים 18.12 - 8.1 (ארבעה שבועות): קובץPDF>> תירגול מ- 22.01.09: קובץ PDF
