מרצה/ים:
פרופסור זאב רודניק
סיכומים:
Wednesday, March 7, 2018
נושאי השיעור:
- introduction
- normal numbers
- Weyl's criterion for uniform distribution
- summation by parts
Wednesday, March 14, 2018
נושאי השיעור:
- proof of Weyl's criterion
- Weierstrass' approximation theorem
- Weyl's differencing trick
- Dirichlet's lemma, and Liouville's theorem on appproximability
- appliciations
Wednesday, March 21, 2018
נושאי השיעור:
- quantative uniform distribution
- discrepancy
- Erdos Turan inequality
- discrepancies of verious sequences
Monday, March 26, 2018
נושאי השיעור:
- the circle problem
- basic computations for lattice problems
- Dirichlet's divisor problem
- "the hyperbola method"
Wednesday, April 11, 2018
נושאי השיעור:
- Oscillatory integrals
- principle of non - stationary phase
- Van der Corput's lemmas
- applications
- formula of stationary phase
Wednesday, April 25, 2018
נושאי השיעור:
- background on the Fourier transform
- smooth counting
- poissin summation
Wednesday, May 2, 2018
נושאי השיעור:
- lower bounds for the remainder term P(R)
- Hardy, H. Cramer, A wintner theorems
- Lagrange's 4 squares theorem
- what more is known on this topic
- The Gaussian integers
- classification of primes / irreducibales in Z[i]
Wednesday, May 9, 2018
נושאי השיעור:
- properties of Gaussian integers
- Dirichle, E. Landau theorems
- average growth of r2(n)
- Lattice points on short arcs
- V. Jarnik's theorem
- Haron's formula
Wednesday, May 16, 2018
נושאי השיעור:
- Jarnak's theorem in 3 - dimension
- Cilleruelo - Granville conjecture
- propositon + proof by Ramana
- "evidence" for conjecture
- Connection with eigenfunctions of Laplacian
- Can we hear the shape of a drum?
- Weyl's law
Wednesday, May 23, 2018
נושאי השיעור:
- Kac, McKean and Singer's Theorem
- general theory
- persistant components
Wednesday, May 30, 2018
נושאי השיעור:
- The ABC conjecture
- applications:
- asymptotic Fermat's last theorem
- Catalan's conjecture
- what's known for ABC
- The ABC theorem in C[t]
- The theorem of Langevin and Elkies
- Louville's theorem
- ABC implies Roth's theorem
Wednesday, June 13, 2018
נושאי השיעור:
- השערת רימן
- פונקציית זאטה
- המשכה אנליטית של פונקציית זאטה במרוכבים
- מציאת אפסים של פונקציית זאטה
- הנוסחה הפונקציונלית המקורבת
- הקשר בין מספר הראשוניים עד x לבין האפסים של פונקציית זאטה
- הנוסחה המפורשת של רימן
- נוסחת רימן - Van - Mangoldt
- יישומים של השערת רימן המוכללת:
- השערת גאוס - ארטין