אלגברה ב' 2

דף הקורס של אביב 2011.

מרצה: פרופ' דוד גינזבורג
מתרגל: פרופ' דוד גינזבורג
אתר הקורס: http://www.math.tau.ac.il/~ginzburg

קצת על הקורס

הקורס עוסק בתורת גלואה, אותה תורה שמוכיחה שאין נוסחה עם רדיקלים שפותרת משוואות ממעלה חמישית (או יותר), ושאי אפשר לפתור עם סרגל ומחוגה את שלוש הבעיות הגיאומטריות של ימי קדם.

זוהי אחת התורות היפות ביותר במתמטיקה.

תרגילים

התרגילים בקורס מתפרסמים באתר הקורס.

אין בקורס חובת הגשה, ואין בדיקת תרגילים.

אז מה היה לנו?

שיעור 1 - 2/3/09

1. עניינים אדמינסטרטיביים
2. מבוא: מהי תורת גלואה?
3. חוגים, אידאלים, חוג ראשי
4. משפטי איזומורפיזם
5. אידאלים מקסימליים

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שיעור 2 - 9/3/09

1. אידאל ראשוני, תחום שלמות
2. שדה המנות של תחום שלמות
3. חוג הפולינומים - תכונות בסיסיות
4. הרחבה של שדה באמצעות פולינום אי-פריק

סיכום השיעור: קובץ PDF.

תרגול 2 - 11/3/09

1. חוג (שאינו שדה) שאין לו אידאלים לא טריוויאלים
2. שדה ראשוני, מציין של שדה
3. ההומומורפיזם של פרובניוס
4. gcd של פולינומים

סיכום התרגול: קובץ PDF.

שיעור 3 - 11/3/09

1. פולינום מתפצל, המשפט של קרונקר
2. כל סדר של שדה הוא חזקה של מספר ראשוני
3. משפט של גלואה: כל מספר ראשוני הוא סדר של שדה
4. דוגמה: בניית שדה מסדר 4

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שיעורים 4 ו-5 - 16-18/3/09

1. אי-פריקות של פולינומים מעל תחום שלמות (בפרט חוג השלמים)
2. הרחבה של שדות
3. איבר אלגברי, פולינום מינימלי

סיכום השיעורים: קובץ PDF.
הערות: בתחילת הקובץ מופיע הסוף של שיעור 3, אחריו שני השיעורים הרלוונטיים ברצף (ללא הפרדה), ואחריהם ההתחלה של תרגול 3. הקובץ הוא ללא כותרת.

תרגול 3 - 18/3/09

1. הוכחת אי-פריקות מעל שדה הרציונליים

סיכום התרגול: קובץ PDF.
הערות: התרגול מתחיל בתחתית העמוד הראשון.

שיעור 6 - 23/3/09

1. איברים אלגבריים - המשך.
2. דרגה של הרחבה
3. דרגה של הרחבה באיבר אלגברי
4. משפט המגדל

סיכום השיעור: קובץ PDF.
הערות: כותרת הקובץ "שיעור 7" מוטעית.

שיעור 7 - 25/3/09

1. הרחבות אלגבריות
2. היותם של האלגבריים שדה

סיכום השיעור: קובץ PDF.
הערות: כותרת הקובץ "שיעור 8" מוטעית.

תרגול 4 - 25/3/09

1. בנייה של הרחבה אלגברית

סיכום התרגול: קובץ PDF.
הערות: הקובץ ללא כותרת.

שיעור 8 - 30/3/09

1. אלגבריות מעל הרחבה אלגברית
2. בניות באמצעות סרגל ומחוגה
3. הוכחה: לא ניתן לחלק זווית לשלוש עם סרגל ומחוגה

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שיעור 9 - 1/4/09

1. שדות פיצול

סיכום השיעור: קובץ PDF.

תרגול 5 - 1/4/09

1. בניות בסרגל ומחוגה

סיכום התרגול: קובץ PDF.

שיעור 10 - 20/4/09

1. יחידות שדה הפיצול (עד כדי איזומורפיזם)
2. פולינומים סימטריים

סיכום השיעור: קובץ PDF.

שיעור 11 - 22/4/09

1. הרחבות נורמליות
2. פולינומים ספרביליים

סיכום השיעור: קובץ PDF.

תרגול 6 - 22/4/09

1. בניית שדות פיצול
2. הרחבות נורמליות

סיכום התרגול: קובץ PDF.

שיעור 12 - 27/4/09

1. הרחבות ספרביליות

סיכום השיעור: טרם הועלה.

שיעור 13 - 4/5/09

1. משפט אודות איברים פרימיטיביים
2. חבורת גלואה

סיכום השיעור: טרם הועלה.