הרצאה 1

• מוטיבציה ללכסון מטריצות - סדרת פיבונאצ'י והעלאת מטריצה בחזקה
• ווקטורים עצמיים, ערכים עצמיים ומרחב עצמי
• ריבוי גיאומטרי
• טרנספורמציות לכסינות

הרצאה 2

• מסקנות מן המשפט מהשיעור שעבר
• ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים במטריצות
• שקילות בין ההגדרות על מטריצות וטרנספורמציות

הרצאה 3

• מטריצה לכסינה
• משפט מגניב מתורת המספרים על סדרת פיבונאצ'י
• פולינום אופייני

תרגול 1

• ערכים עצמיים, ווקטורים עצמיים ומציאתם
• דוגמאות קונקרטיות

הרצאה 4

• פולינום אופייני של מטריצות מיוחדות
• פולינום אופייני של טרנספורמציה לינארית
• ריבוי אלגברי
• היחסים בין ריבוי אלגברי לגיאומטרי

הרצאה 5

• שילוש טרנספורמציות לינאריות
• הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
• משפט קיילי-המילטון

תרגול 2

• פולינומים אופיינים של מטריצות
• פולינום כלליים
• הצבת מטריצות וטרנספורמציות בפולינומים
• כמה מילים על משפט קיילי-המילטון

הרצאה 6

• משפט קיילי-המילטון
• חוג הפולינומים - חלוקה עם שארית, מסקנות ממנה
• חוגים כלליים - חוג קומוטטיבי עם יחידה, איבר הפיך
• תחום שלמות, כלל הצימצום
• איבר אי-פריק ואיבר ראשוני, ראשוני הוא אי-פריק.
• אידאל, אידאל ראשי

הרצאה 7

• אידאל, אידאל ראשי
• תחום ראשי
• קיום ויחידות gcd בתחום ראשי, זהות בזו (צירוף לינארי נותן gcd)
• בתחום ראשי אי-פריק הוא ראשוני
• יחידות הפירוק לאי-פריקים בתחום ראשי
• הרחבת שדות על ידי שדות שאריות של פולינומים

תרגול 3

• חלוקה עם שארית, gcd
• חוגים

הרצאה 8

• אלגוריתם אוקלידס
• השלמים הגאוסיאנים וראשוניות בהם
• פולינום מינימלי

תרגול 4

• השלמים הגאוסיאניים כחוג אוקלידי
• פולינום מינימלי
• פולינום מינימלי, אופייני, ומה שביניהם

הרצאה 9

• תכונות של פולינום מינימלי

הרצאה 10

• מעט על מרחבים אינווריאנטיים
• משפט הפירוק הפרימארי

תרגול 5

• פולינום מינימלי
• תכונות שנשמרות בהרחבת שדה

הרצאה 11

• קריטריון קל ללכסינות
• המשך פירוק פרימרי

הרצאה 12

• תכונות של טרנספורמציות לינאריות
• תתי-מרחבים ציקליים
• צורת ז'ורדן - קיום ויחידות

תרגול 6

• בלוק ז'ורדן
• צורת ז'ורדן
• שיטות ז'ירדון

הרצאה 13

• קיום ויחידות צורת ז'ורדן
• צורת ז'ורדן למטריצות

הרצאה 14

• תבניות בי-לינאריות
• מטריצה מייצגת של תבנית בי-לינאריות
• איזומורפיזם בין תבניות בי-לינאריות ומטריצות
• הקשר בין מטריצות מייצגות של תבנית בי-לינארית אחת בבסיסים שונים
• מטריצות חופפות

תרגול 7

• תבניות בי-לינאריות
• צורת ז'ורדן - תכונות ואיך למצוא
• איך למצוא בסיס מז'רדן

הרצאה 15

• דרגה של תבנית בי-לינארית
• תבנית סימטרית ואנטי-סימטרית
• תבנית ריבועית
• צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
• צורה פשוטה מעל המרוכבים, צורת סילבסטר מעל הממשיים
• משפט ההתמדה של סילבסטר

תרגול 8

• תבניות בי לינאריות
• תבניות סימטריות ואנטי סימטריות
• צורה אלכסונית לתבנית סימטרית
• תבניות חיוביות ושליליות, חיוביות ושליליות לחלוטין
• תבניות מנוונות ולא מנוונות

הרצאה 16

• שעה של שאלות שונות לגבי החומר (לא בסיכום)
• מרחבים מכפלה פנימית - מעל הממשיים, מעל המרוכבים
• נורמה

הרצאה 17

• אי שוויון קושי שוורץ
• אי שוויון המשולש
• מרחק וזווית בין ווקטורים במרחב מכפלה פנימית
• ווקטורים אורתוגונליים
• משפט פיתגורס
• קירוב ווקטור בתת-מרחב מסויים
• קבוצה אורתוגונלית ואורתונרמלית

תרגול 9

• צורת ז'ורדן - דוגמאות
• מרחבי מכפלה פנימית - הגדרה ודוגמאות
• אי שוויון קושי שוורץ, אי שוויון המשולש
• זווית וניצבות

הרצאה 18

• תהליך גרם-שמידט לבניית בסיס אורתונורמלי
• משלים ניצב

הרצאה 19

• משפט ההצגה של ריס
• טרנספורמציות לינאריות על מרחבי מכפלה פנימית
• טרנספורמציה צמודה

הרצאה 20

• מטריצה של העתקה צמודה
• העתקה צמודה לעצמה
• טרנספורמציה חיובית/אי-שלילית
• מטריצה הרמיטית/סימטרית
• מטריצה חיובית/אי-שלילית

תרגול 10

• העתקה צמודה וגרם-שמידט - דוגמאות

הרצאה 21

• המשפט הספקטרלי לטרנספורמציות צמודות לעצמן
• טרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
• תנאים שקולים לאוניטריות/אורתוגנליות של טרנספורמציה
• מטריצות אוניטריות/אורתוגונליות

הרצאה 22

• הקשר בין מטריצות וטרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות
• תנאים שקולים לאונטריות/אורתוגונליות של מטריצה
• טרנספורמציה נורמלית

תרגול 11

• טרנספורמציות אוניטריות/אורתוגונליות - דוגמאות

הרצאה 23

• לכסינות אורתוגונלית של מטריצות נורמליות
• המשפט הספקטרלי

הרצאה 24

• אפיון מטריצות מיוחדות בעזרת המשפט הספקטרלי
• הצגה פולארית של מטריצות

תרגול 12

• טרנספורמציות נורמליות ופירוק ספקטרלי - דוגמאות ותרגילים

הרצאה 25

• הצמדה כפולינום בטרסנפורמציות נורמליות
• תת מרחב דו מימדי אינווריאנטי לכל טרנספורמציה מעל הממשיים
• צורה "כמעט אלכסונית" אורתוגונלית של טרנספורמציות נורמליות לא סימטריות מעל הממשיים

הרצאה 26

• טרנספורמציות נורמליות בממשיים - חזרה על טענות מרכזיות
• המקרה הפרטי של טרנספורמציות אורתוגונליות
• פירוק פולארי של טרנספורמציות ומטריצות
• הוכחה נוספת למשפט הספקטרלי
• הקשר בין לכסון תבניות בי-לינאריות ללכסון אורתוגונלי של טרנספורמציות

תרגול 13

• טרנספורמציות נורמליות מעל הממשיים - טענות מרכזיות