-אדמיניסטרציה
- מוטיבציות ודברים שנראה:
1) משוואות דיופנטיות- חוגי פריקות יחידה, משפט היחידות של דיריכלה
2) שדות גלובליים- השערת הארדי ליטלווד בחוגי פולינומים
אלגברה קומוטטיבית:
- לוקליזציה בקבוצה כפלית: תכונה אוניברסלית,בנייה מפורשת, דוגמאות (לוקליזציה בראשוני)
-ספקטרום של חוג: הגדרה, ההתאמה תחת מורפיזמים, ראשוני המונח מעל ראשוני אחר, ראשוניים תחת לוקליזציה
-חוגים מקומיים: לוקליזציה בראשוני, קבוצת הכפליים בחוג מקומי, "קיילי-המילטון", הלמה של נקייאמה עבור חוג מקומי
-הרחבות שלמות: תלות שלמה, תכונות שקולות לאיבר שלם
-המשך הרחבות שלמות: אם x,y שלמים כך גם כל איבר ב-R[x,y], דוגמה: מציאת תלויות לינאריות- חישוב פולינום מינימלי, ניחוש או חישוב בידיים
-סגירות בשלמות: הגדרה, R_3 מעל R_2 הרחבה שלמה וכך גם R_2 מעל R_3 => ש-R_3 שלמה מעל R_1, הסגור השלם סגור בשלמות
-דוגמאות: כל UFD סגור בשלמות, כל PID סגור בשלמות, הרחבה בשורש 5
-מעל כל ראשוני ב-S יש ראשוני ב-R (בהרחבות שלמות R של S)
-נורמה ועקבה- תזכורות מב2
-השלמת פער בהוכחה קודמת: ההעתקה מspec(S) ל-spec(R) כאשר R חלקית ל-S הרחבה שלמה היא על
-משפט השאריות הסיני
-טענה- ראשוניים שונים המונחים מעל אותו ראשוני לא מוכלים זה בזה, משפט הקירוב החלש, שדות השאריות
-חבורות פירוקה ואינרציה: פעולת חבורה גלואה של L/K על הראשוניים המונחים מעל ראשוני נתון, חבורת הפירוק (מייצב הפעולה), מספר הראשוניים המונחים מעל ראשוני נתון בהרחבה ספרבילית, חבורת האינרציה (גרעין השיכון של חבורת הפירוק בחבורת האוטומורפיזמים של הרחבת שדות השאריות)
-משפט: הסדרה המדוייקת היסודית
-דוגמאות: חישוב חבורות פירוק ואינרציה בשלמים הגאוסיאניים
-השלמת הוכחת המשפט על הסדרה המדוייקת היסודית
-ראשוניים מסועפים ולא מסועפים
-למה: כיצד חבורות הפירוק והאינרציה משתנות תחת אוטומורפיזם
-איבר פרובניוס, סימן ארטין
-דוגמה: חישוב חבורת גלואה של הפולינום x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6 בעזרת איברי פרובניוס
-למה על חבורות פירוק ואינרציה במגדל שדות שהקצוות בו גלואה
-חוגי דדדקינד- חוג הערכה בדידה ותכונות שקולות שלו, הגדרת חוג דדקינד
-התחלת הוכחה: בחוגי דדקינד יש פירוק יחיד לאידאלים ראשוניים
-פתרון שאלה משיעורי הבית
-המשך הוכחה- פירוק יחיד למכפלת אידאלים ראשוניים בחוג דדקינד
-אפיונים שקולים לחוגי דדדקינד
-למה: חוג מקומי סגור בשלמות ונתרי עם ראשוני יחיד הוא PID
-שדות ריבועיים, סכומי ריבועים
-צירופים של שדות
-שדות חשחוריים
-סיום שדות ציקלוטומים והוכחת משפט ההדדיות הריבועית
-התחלת תורת מינקובסקי
-סופיות מספר המחלקה
-לרציונליים אין הרחבות לא מסועפות ושימושים של זה