הרצאה 1 - 05.11.2008

• הגדרת טופולוגיה ומהו מרחב טופולוגי (כרך ב' עמ' 10-17)
• הגדרת מטריקה ומהו מרחב מטרי (כרך א' - עמ' 11-20) (כרך ב' עמ' 12-13)
• הגדרת כדור פתוח (כרך א' - עמ' 27)
• הגדרת בסיס לטופולוגיה (כרך ב' - עמ' 18-22)

תרגול - 05.11.2008

• הגדרת טופולוגיה
• בסיסים ותתי בסיסים
• קבוצות סגורות

הרצאה 2 - 06.11.2008

• הגדרת תת-בסיס (כרך ב' - עמ' 22-24)
• הגדרת סביבה (כרך ב' - עמ' 24-26)
• הגדרת קבוצה פתוחה\סגורה (כרך א' - עמ' 34-40)
• הגדרת סגור של קבוצה (כרך ב' - עמ' 26-38)
• הגדרת נקודת הצטברות (כרך ב' - עמ' 26-38)
• הגדרת קבוצה נגזרת (כרך ב' - עמ' 26-38)
• הגדרת פנים\חוץ של קבוצה (כרך ב' - עמ' 26-38)
• הגדרת שפה של קבוצה (כרך ב' - עמ' 26-38)
• הגדרת קבוצה צפופה (כרך ב' - עמ' 38-40)

הרצאה 3 - 12.11.2008

• פונקציות רציפות - למושג הזה יש הגדרת חדו"א והגדרת טופולוגיה והוכחת השקילות נחמדה (כרך ב' - עמ' 40-41)
• תנאים שקולים לרציפות
• הגדרת פונקציה פתוחה\סגורה (כרך ב' - עמ' 41-45)
• הגדרת הומיאומורפיזם (כרך ב' - עמ' 45-47)
• המון דוגמאות...

תרגול - 12.11.2008

• סגור
• העתקות רציפות

הרצאה 4 - 13.11.2008

• חזרה ודוגמאות מהרצאות קודמות
• מרחב טופולוגי מעניין - הקוביה של הילברט
• מרחבי מנה, העתקת מנה וטופולוגית מנה + דוגמאות (כרך ב' - עמ' 64-72)

הרצאה 5 - 19.11.2008

• עוד דוגמאות בנושא מרחבי מנה, העתקות מנה וטופולגיות מנה
• תכונות טופולוגיות של מרחבים טופולוגיים
• הגדרת קשירות
• דוגמאות למרחבים קשירים (מרחב שרפינסקי - ראינו גם בחדו"א 3 למי שעוקב, יש ברשימות של גורו סודין)
• דוגמאות למרחבים לא קשירים (מרחבים דיסקרטיים למשל)
• מתן תנאי שקול לקשירות
• הגדרת קבוצה קמורה
• חיתוך לא ריק של 2 קבוצות קשירות לא חייב להיות קשיר!

הרצאה 6 - 20.11.2008

• המשך - קשירות
• שימור תכונות טופולוגיות ע"י הומיאומורפיזמים

הרצאה 7 - 26.11.2008

• קשירות -מקומית - הגדרה ודוגמאות
• תנאים שקולים לקשירות מקומית
• הגדרת מסילה
• קשירות מסילתית
• קשיר מסילתית גורר קשור
• קשיר לא גורר קשיר מסילתית (חשוב!)
• קשיר מקומית לא גורר קשיר (גם ההפך לא נכון)
• קשיר מסילתית לא גורר קשיר מקומית (גם ההפך לא נכון).

תרגול - 26.11.2008

• קשירות
• קשירות מקומית
• קשירות מסילתית
• קשירות במרחבי מכפלה ומנה

הרצאה 8 - 27.11.2008

• קריטריון לקשירות מסילתית
• תכונות הפרדה (נושא חדש): מרחבי T0, T1 ו-T2 (האוסדורף)
• דוגמאות
• חשוב - תכונות T0,T1,T2 אינוריאנטיות עבור הומיאומורפיזמים

הרצאה 9 - 03.12.2008

• מרחב טופולגי רגולרי - T3 ומרחב טופולוגי נורמלי - T4
• המון דוגמאות...

תרגול - 03.12.2008

• אקסיומות הפרדה

הרצאה 10 - 04.12.2008

• הלמה של אוריסון

הרצאה 11 - 10.12.2008

• משפט ההרחבה של טיצה (Tietze)
• מרחב טופולוגי רגולרי לחלוטין (מרחב טיכונוב)

הרצאה 12 - 11.12.2008

• מ"ט טיכונוב אמ"מ הומיאומורפי לתת מרחב של קוביה כשלהי
• מ"ט טיכונוב אמ"מ הומיאומורפי לתת מרחב של מרחב נורמלי כלשהו
• קבוצות מכוונות

הרצאה 13 - 17.12.2008

• הגדרת כיסוי (פתוח\סגור)
• רשתות - התכנסות רשת, גבול של רשת
• דוגמאות
• תת-רשת
• נק' גבול (גבול של תת-רשת, חשוב לשים לב שנק' גבול שונה מגבול - די מזכיר הבדל בין גבול של סדרה לגבול של תת-סדרה)

הרצאה 14 - 18.12.2008

• האקסיומה הראשונה של המנייה
• האקסיומה השנייה של המנייה
• מרחבים ספירבילים וספרביליות

הרצאה 15 - 24.12.2008

• מ"ט Linderlof
• משפט המטריזציה של אוריסון

הרצאה 16 - 25.12.2008

• מ"ט קומפקטי וקומפקטיות
• תכונת החיתוך הסופי
• מ"ט קומפקטי אמ"מ לכל רשת בו יש נקודת גבול (או לחילופין לכל רשת בו יש תת-רשת מתכנסת)

הרצאה 17 - 31.12.2008

• המשך - דוגמאות ותכונות של מ"ט קומפקטיים
• תת-קבוצה של מ"ט נקראת קומפקטית אם היא מרחב קומפקטי בטופולוגיה היחסית
• תת-קבוצה סגורה של מרחב קומפקטי היא קומפקטית
• תת-קבוצה קומפקטית של מרחב האוסדורף היא סגורה
• מרחב קומפקטי T2 הוא נורמלי
• משפט טיכונוב

הרצאה 18 - 1.1.2009

• המשך - משפט טיכונוב
• קומפקטיות מקומית
• הגדרות שקולות לקומפקטיות מקומית במרחבי האוסדורף

הרצאה 19 - 7.1.2009

• תת קבוצות של מרחב קומפקטי מקומית
• הפרדה בין קבוצה קומפקטית לפתוחה במרחב האוסדורף קומפקטי מקומית
• מרחב האוסדורף קומפקטי מקומית הוא רגולרי לחלוטין
• תמונה רציפה ופתוחה של מרחב קומפקטי מקומית היא קומפקטית מקומית
• מתי מכפלה היא קומפקטית מקומית (תנאי הכרחי ומספיק)
• משפט בייר למרחבי האוסדורף קומפקטיים מקומית
• קומפקטיפיקציה על ידי נקודה (Alexandrov)

הרצאה 20 - 8.1.2009

• המשך - קומפקטיפיקציה על ידי נקודה (הוכחת משפט Alexandrov)
• קומפקטיפיקציות שקולות, קומפקטיפיקציה גדולה
• תנאי הכרחי ומספיק לקיום קומפקטיפיקציה האוסדורף

הרצאה 21 - 14.1.2009

• קומפקטיפיקציית סטון-צ'ך

תרגול - 14.1.2009

• קומפקטיפיקציות

הרצאה 22 - 15.1.2009

• מרחב אי קשיר קיצונית
• מרחב בעל מימד אפס
• מרחב אי קשיר לחלוטין

הרצאה 23 - 21.1.2009

• מרחבים מטריים
• סדרות קושי
• מרחב מטרי שלם
• משפט בייר למרחבים מטריים
• קבוצות דלילות
• קבוצות מהקטגוריה הראשונה ומהקטגוריה השנייה
• משפט הקטגוריה של בייר ודוגמאות ליישום שלו

הרצאה 24 - 22.1.2009

• משפט נק' השבת של בנך
• פונקציות רציפות במידה שווה