מטריצות אקראיות

בקורס נדון בהתפלגות הערכים העצמיים והוקטורים העצמיים של מטריצות אקראיות. תחום זה צמח מתוך יישומים בסטטיסטיקה (ניתוח נתונים) ופיזיקה (רמות האנרגיה של גרעינים כבדים) והתפתח לתחום מחקר מתמטי מודרני ורחב. בקורס נדון בתוצאות הבסיסיות הנוגעות למטריצות Wigner (מטריצות סימטריות עם כניסות בלתי תלויות) ונתמקד במטריצות הגאוסיות GOE, GUE שלהן סימטריה מיוחדת. בין הנושאים שידונו, בהתאם לאילוצי הזמן, הם חוק חצי המעגל של Wigner, התפלגות הערכים העצמיים בסקלה מיקרוסקופית והתפלגות Tracy-Widom עבור הערך העצמי המקסימלי. נושאים נוספים אפשריים הם אופרטורים מקריים (כגון אופרטור שרדינגר מקרי) ותופעות לוקליזציה עבורם וכן ישומים של מטריצות מקריות לבעית התת-סדרה העולה הארוכה ביותר בפרמוטציה אקראית אחידה.