גיאומטריה אלגברית

מרצים שמעבירים את הקורס:

פרופסור יבגני שוסטין

דרישות קדם:

אלגברה לינארית 1, 2

אלגברה ב1, ב2, ב3

תיאור:

הסילבוס (2019):

מבוא לגיאומטריה אלגברית.
יריעות אפיניות: קבוצות אלגבריות. טופולוגית Zariski. משפט האפסים של Hilbert. אי-פריקות. מימד.
פונקציות ומורפיזמים: פונקציות על יריעות אלגבריות. אלומות. מורפיזמים בין יריעות אפיניות.
יריעות פרויקטיביות: מרחבים פרויקטיביים ויריעות פרויקטיביות. משפט האפסים הפרויקטיבי. יריעות פרויקטיביות כמרחבים חוגיים.
מימד: מימד של יריעות. ניפוח. יריעות חלקות. דוגמא: 27 קוים על משטח קובי חלק.
סכמות: מורפיזמים של מרחבים חוגיים מקומית. סכמות ויריעות. מכפלה סיבית. סכמות פרויקטיביות. פולינום Hilbert. משפט Bezout. מחלקים על עקומות. מבנה חבורתי על עקומה קובית מישורית. עקומה קובית מישורית כטורוס מרוכב.
תורת אלומות: בנית אלומות. אלומות קוואזי-קוהרנטיות. אלומות חופשיות מקומית. דיפרנציאלים. אגדים קויים על עקומות. נוסחת Riemann-Hurwitz. משפט Riemann-Roch.

ההרצאות צמודות לספר בקישור הבא: