מרצה/ים:
ד"ר אלעד פארן
תיאור:
קצת על הקורס
אלגברה ב' עוסקת באופן כללי במבנים אלגבריים. אלגברה ב' 1 עוסקת במבנה אלגברי מסויים הקרוי חבורה. במובן מסויים, זהו המבנה האלגברי הבסיסי ביותר. בעוד שרוב המבנים האלגבריים הבסיסיים (שדה, חוג) כוללים שתי פעולות, בחבורה מוגדרת רק פעולה אחת, שלרוב מכונה כפל. לרוב, מבנים אלגבריים דורשים דרישות חזקות יותר מאלה של חבורה.
העיסוק בחבורות מעניין וחשוב. מעניין, כי המשפטים בתחום יפים. חשוב, כי משפטים על חבורות רלוונטיים בהרבה תחומים אחרים במתמטיקה.
סיכומים:
Sunday, July 29, 2012
נושאי השיעור:
- הגדרת חבורה
- סדר של חבורה
- חבורת תמורות
- חבורות אבליות
- חבורות ציקליות
- הומומורפיזמים
Tuesday, August 28, 2012
נושאי השיעור:
- תת-חבורות
- מחלקות
- משפט לגראנז'
- תת-חבורות נורמליות
- חבורות מנה
Thursday, August 30, 2012
נושאי השיעור:
- תת-חבורות נורמליות
- משפט האיזומורפיזם הראשון
- משפט האיזומורפיזם השני
- התת-חבורה הנוצרת על ידי קבוצת איברים
נושאי השיעור:
(הוספתי הוכחות שדורשות ידע בפעולה של חבורה על קבוצה, לכן מומלץ לקרוא קודם את הרצאה 4)
- הצגה של תמורות כמכפלת חילופים/מחזורים
- זוגיות של תמורה
- חבורת התמורות הזוגיות
Wednesday, September 5, 2012
נושאי השיעור:
- משפט האיזומורפיזם השלישי
- הלמה של צצנהאוס (למת הפרפר)
- תת חבורת הקומוטטור
- המֶרְכָּז של חבורה
- המשמר (נורמליזטור) של איבר בחבורה
- פעולה של חבורה על קבוצה
Wednesday, September 12, 2012
נושאי השיעור:
- עוד על פעולה של חבורה על קבוצה
- תת-חבורת המיצב
- המְרַכֵּז של איבר בחבורה והמשמר של תת-חבורה בחבורה
- למת האיפיון לתת-חבורות של חבורות ציקליות
- משוואת המחלקים
- חבורה פשוטה
- הוכחה ש-An פשוטה עבור n>4
- משפט קיילי
- מכפלות ישרות
Thursday, September 13, 2012
נושאי השיעור:
- סדרה נורמלית וסדרת הרכב
- חבורה פתירה
- חבורות-p
- משפט קושי
- תת-חבורות p-סילוב
- משפטי סילוב
Wednesday, September 19, 2012
נושאי השיעור:
- דוגמאות של שימושים במשפטי סילוב
- רשימת טריקים לפתרון תרגילים
- הרבה תרגילים!
Thursday, September 20, 2012
נושאי השיעור:
- חבורות פיתול + חבורות חסרות פיתול
- חבורות אבליות חופשיות
- המשפט היסודי של חבורות אבליות נוצרות סופית
Monday, September 24, 2012
נושאי השיעור:
- משפט המבנה של חבורות אבליות נוצרות סופית
- חבורות נילפוטנטיות
- הסדרה המרכזית העולה/היורדת
- עוד תרגילים