ארזים

הרצאה 1

• דוגמה מדהימה
• פירוק יחיד של שלמים לגורמים ראשוניים
• חילוק עם שארית

הרצאה 2

• מחלק משותף מרבי
• הוכחת המשפט על פירוק יחיד לגורמים
• משפט אוקלידס
• אלגוריתם אוקלידס

הרצאה 3

• משוואות דיופנטיות ליניאריות
• הגדרות לגבי חוגים, שדות ואידיאלים
• קונגרואנציות מודולריות

הרצאה 4

• המשך על קונגרואנציות
• קיום פתרון לקונגרואנציות ליניאריות ומספר הפתרונות
• מספר ההפיכים ב-Z/nZ
• פונקציית אוילר

הרצאה 5

• עוד על ההפיכים ב-Z/nZ
• משפט אוילר
• מסקנה: המשפט הקטן של פרמה
• הגדרת חבורה
• צמצום בחבורה
• סדר של איבר בחבורה
• יוצרים וחבורות ציקליות

הרצאה 6

• החבורה הנוצרת
• שורשים פרימיטיביים
• משפט השאריות הסיני
• דוגמה לשימוש במשפט

הרצאה 7

• מכפלה ישרה של חבורות ושל חוגים
• איזומורפיזם והומומורפיזם בין חבורות ובין חוגים
• כפליות פונקציית אוילר
• פולינומים מעל שדה
• פולינום אי פריק
• פולינום מתוקן

הרצאה 8

• פירוק לפולינומים אי פריקים מתוקנים (וקבוע)
• מחלק משותף מקסימלי בחוגי פולינומים
• פולינומים זרים
• מספר השורשים של פולינום

הרצאה 9

• משפט וילסון
• משפט גאוס
• מספר האיברים מסדר d ב-Z/pZ

הרצאה 10

• האם יש שורש פרימיטיבי מוד n
• ל-n חזקה של 2
• ל-n חזקה של ראשוני גדול מ-2

הרצאה 11

• המשך השאלה מההרצאה הקודמת במקרה הכללי
• שאריות מחזקה n-ית

הרצאה 12

• קריטריון אוילר המוכלל
• מסקנה לשאריות ריבועיות
• סימן לז'נדר

הרצאה 13

• כפליות סימן לז'נדר
• מסקנה: מספר השאריות הריבועיות מוד ראשוני
• קריטריונים לכך שמינוס 1, 2 שאריות ריבועיות
• קיום אינסוף ראשוניים מהצורה 4k+1
• משפט ההדדיות הריבועיות (בלי הוכחה)

הרצאה 14

• פתרון פולינום ממעלה שנייה מוד ראשוני
• סימן יעקובי וחוק ההדדיות הריבועי עבורו
• משפט דיריכלה
• משפט המספרים הראשוניים

הרצאה 15

• עוד על סימן יעקובי
• עוד על משפט המספרים הראשוניים
• השערת רימן (בכיתה לא ראינו את ההוכחה)
• השערת גודלבך
• השערת התאומים ותוצאות חלקיות
• ראשוניים של מרסן
• ראשוניים של פרמה

הרצאה 16

• מסקנה ממשפט המספרים הראשוניים: קיום ראשוני בין x ל-2x
• סיבוכיות
• מערכות הצפנה פשוטות
• RSA
• מבחן ראשוניות
• מבחן פרמה לראשוניות ומספרי קרמייקל

הרצאה 17

• פסאודו ראשוניים
• קריטריונים אלטרנטיביים למספר קרמייקל
• פסאודו ראשוניים של אוילר
• מבחן סולוביי-שטראסן
• משפט על קיום עד ומשפט על מספר העדים

הרצאה 18

• מבחן מילר-רבין
• קיום עד למילר-רבין
• טענה על מספר העדים (ללא הוכחה)
• נקודות רציונליות על מעגל

הרצאה 19

• מספרי גאוס והשלמים של גאוס
• ההפיכים בחוג השלמים של גאוס
• חלוקה עם שארית בחוג השלמים של גאוס
• האלגוריתם האוקלידי בחוג השלמים של גאוס

הרצאה 20

• משפט פרמה: מי האי פריקים בחוג
• אילו מספרים ניתן להציג כסכום שני ריבועים

הרצאה 21

• נגזרת פורמלית של פולינום מעל שדה סופי
• למת הנזל ודוגמאות

הרצאה 22

• משוואות דיופנטיות ועיקרון מקומי-גלובלי
• מספרים טרנסצנדנטיים

הרצאה 23

• משפט ליוביל
• דוגמה למספר טרנסצנדנטי
• משוואות פל: מבוא

הרצאה 24

• עוד על משוואות פל