תורת המספרים
מרצה : פרופ' מיכאל בורובויאתר הקורסיש להגיש 50% משיעורי הבית כדי לגשת מבחן. כלל השיעורים מהווים 10% מהציון הסופי, הציון שקלול יתבסס על יותר מחצי מהתרגילים.
ספר מומלץ: D. Burton Elementary Number Theoryלגולשת שי באהבה: סיכום החומר בקורס שהוכן על ידי קודמינו, והומלץ על ידי פרופסור בורובוי.
שבוע ראשוןהרצאה 1 - 6.3.12
- הגדרות - מספר מורכב, מספר ראשוני, מחלקים, מחלק משותף, סדר של מחלק, נורמה, מספר אי פריק
- משפטים - פירוק יחיד של מספר שלם למכפלת ראשוניים, למה של חילוק עם שארית
- נוספים - תכונות של מחלקים, תכונות של נורמה, דוגמא שמפריכה פירוק יחיד למכפלת אי-פריקים
שבוע שניהרצאה 2 - 13.3.12
- הגדרות - מחלק משותף מקסימלי (gcd), מספרים זרים
- משפטים - משפט אוקלידס
- נוספים - טענות על מחלק משותף מקסימלי, מסקנות על ראשוניים, אלגוריתם אוקלידס, משוואות דיופוטיות לינאריות
- הגדרות - חוג, מספר הפיך, שדה, מחלק אפס, תחום שלמות, קונגרואנציה, חיבור וכפל תחת מודולו
- משפטים - אוסף פתרונות של ax+by=c על פי המחלק המשותף המקסימלי, מחלקות קונגרואנציה תחת מודולו
- נוספים - שימושים של שארית
שבוע שלישיהרצאה 4 - 20.3.12
- הגדרות - חבורה, חבורה קומוטטיבית, חבורה ציקלית
- משפטים - משפט דיריכלה (הוזכר), קיום פתרונות לקונגרואנציה (ax=b(m, הצגת כל הפתרונות האפשריים, משפט: Z/mZ שדה אם"ם m ראשוני
- מסקנות - מציאת מספר הפתרונות לקונגרואנציה
- נוספים - דוגמא ממבחן, הוכחה כי במחלקת הקונגרואנציה של 3+4Z יש אינסוף ראשוניים
- הגדרות - החבורה הכפלית של חוג
- משפטים: חוק צמצום בחבורה, לכל a בחבורה אבלית מגודל n מתקיים a^n=1, משפט אוילר, משפט פרמה, משפט השאריות הסיני
- שימושים בבדיקת ראשוניות
